（本文为《九章算经》第 1/4 部分）

九章算经点校
九章算术提要
刘徽九章算术注原序
九章算术卷第一
方田
九章算术卷第二
粟米
九章算术卷第三
衰分
九章算术卷第四
少广
九章算术卷第五
商功
九章算术卷第六
均输
九章算术卷第七
盈不足
九章算术卷第八
方程
九章算术卷第九
句股
九章算术提要
九章算术九卷，不详作者名氏。九章算术是一部现在有传本的、最古老的中国数学书，它的编纂年代大约是在东汉初期。书中收集了二百四十六个应用问题的解法，分别隶属于方田、粟米、衰分、少广、商功、均输、盈不足、方程、句股九章。
春秋、战国时期社会生产力的逐渐提高，促进了数学知识和计算技能的发展。当时各国的统治阶级要按亩收税，必须有测量土地、计算面积的方法；要储备粮食，必须有计算仓库容积的方法；要修建灌溉渠道、治河堤防和其它土木工事，必须能计算工程人功；要修订一个适合农业生产的历法，必须能运用有关的天文数据。那时的百姓掌握了相当丰富的、由日常生活中产生的数学知识和计算技能。虽然没有一本先秦的数学书流传到后世，但无可怀疑的是九章算术方田、粟米、衰分、少广、商功等章中的题解方法，绝大部分是产生于秦以前的。汉书艺文志术数类著录有许商算术二十六卷，杜忠算术十六卷，这两部算术虽早已失传，应该是东汉初编纂的九章算术的前身，它们的主要教材应当被保存于九章算术各章之内。
周礼大司徒篇说：「保氏掌谏王恶而养国子以道。乃教之六艺：一曰五礼，二曰六乐，三曰五射，四曰五驭，五曰六书，六曰九数。」这是说，主持贵族子弟教育的保氏以礼、乐、射、驭、书、数为「
小学」的六门课程，每一门课程又各有若干细目，例如「数」学中有九个细目。但在周礼里没有把「九数」列举出来，我们就无法考证它的内容。汉武帝时这部周礼开始受到经学家的注意。到东汉时期，郑众、马融等都为「九数」作了注解。东汉末郑玄周礼注引郑众说：「
九数：方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要，今有重差、句股。」事实上，郑众所说「九数」中的「均输」已是汉武帝太初元年以后的赋税制度，决不是周礼九数原有的一个细目。「方田、粟米、差分、少广、商功、均输、方程、赢不足、旁要」大概是西汉末传统算术的主要纲目，「今有重差、句股」说明数学有了新的发展。传本九章算术将句股代替旁要，它的编纂年代当在郑众注周礼「九数」（约公元五０年）之后。后汉书马援传说，马续「善九章算术」。马续是马援的侄孙，马融（公元七九——一六六年）之兄，他的生年约在公元七０年前后。马续研究九章算术大概在公元九０年前后。根据上述史料，我们认为九章算术的编定年代是在公元第一世纪的后半个世纪，而各章的主要内容在第一世纪初期已具备了一定的成就。
九章算术不但对后世的数学著作奠定了优良的传统，对世界数学的发展也有着重要的贡献。现在小学算术课程中的分数四则，各种比例，面积和体积，以及各类应用问题的解法，在九章算术方田、粟米、衰分、商功、均输、盈不足等章里已有了相当详备的内容。现在中学课程中的代数部分，如开平方、开立方、正负数、联立一次方程组、二次方程等项目，在少广、方程、句股章里亦已有了卓越的成就。
传本九章算术有刘徽注和唐李淳风等的注释。刘徽是我国古代杰出的数学家。他为九章算术作注解，又自撰重差一卷附于九章算术九卷之后，故隋书经籍志著录「九章算术十卷，刘徽撰」。经籍志又录有「九章重差图一卷，刘徽撰」，当是十卷本的附图，可惜早已亡佚。九章算术方田章圆田术注和商功章圆困术注中都论及「晋武库中有汉时王莽所作铜斛」。隋书律历志论历代量制引商功章注，说「魏陈留王景元四年（公元二六三年）刘徽注九章」。我们根据这些资料，认为刘徽是魏、晋时人。他的生平履历无可详考。
刘徽九章算术注自序说：「又所析理以辞，解体用图。庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。」这是说，问题解法的理论分析，要用明确的语言表达出来；空间形体的具体分解，要用几何图形显示出来。这样纔能做到又简又明，启发读者的思考。他在注中一方面整理九章算术各个问题的解法，理论上属于一类的使它们归于一类，提纲挈领地阐明所以能解的道理。在另一方面，对于原来所有不够准确的近似计算，他提出了更精确的计算方法。例如九章算术原术取用三为圆周率，他通过了圆内接正三百八十四边形和正三千零七十二边形面积的严密计算，得到圆周率的近似值，五十分之一百五十七，或一千二百五十分之三千九百二十七。又如开平方或开立方不尽时（平方根或立方根为无理数），原有以分数表示奇零部分的方法不甚准确，他主张继续开方，得出以十进分数表示平方根或立方根的近似值。此外，他创立许多新的解题方法，例如盈不足章第十九题的等差级数求和法，方程章第七题的互乘相消法，第九题的消去常数项法，句股章第十六题的内切圆径公式等等，都比原术简便。
唐李淳风等对刘徽注本九章算术作了一些解释，原有刘注意义十分明确的不再补注，盈不足、方程二章就没有他们的注释。九章算术所有与圆面积有关的问题，都取圆周率三计算，刘徽注以为应取五十分之一百五十七，李淳风等补注认为可以用七分之二十二计算，这是对的。但七分之二十二是祖冲之的所谓「约率」，而李淳风等引用此率，称它为「密率」。后世人误认七分之二十二为「密率」的很多，这是李注的谬种流传。少广章开立圆术，李淳风等注释引祖之说，介绍球体积公式的理论基础。缀术书失传后，祖冲之父子对于球体积的研究，幸有李淳风等的征引而得流传到现在。
刘、李注本九章算术到北宋仁宗时有贾宪所撰的细草，原书早已失传，但永乐大典中保存杨辉所引的贾宪开方法是非常宝贵的数学史料。南宋末有杨辉详解九章算法十二卷（一二六一），现在仅存商功、均输、盈不足、方程、句股五章和「九章算法纂类」。杨辉钞录的九章算术本文和刘、李二家注文有很多脱误，但也有可据以对校永乐大典本的文字。清嘉庆初年李潢撰九章算术细草图说九卷，有校勘、有补图、有详草、有说明，发挥九章算术刘徽注的原意，对于读者是大有裨益的。
版本与校勘
刘、李注本九章算术在宋代有北宋元丰七年（公元一０八四年）秘书省刻本和南宋嘉定年鲍澣之刻本。明代永乐大典依据九章名义分类抄录，到清朝初年并未散佚。明代留心古典数学的人很少，九章算术非但没有新的刻本，连宋代遗留下来的旧书也渐次散佚。清初南京黄虞稷家中有南宋刻本九章算术，仅存方田、粟米、衰分、少广、商功五章。一六七八年梅文鼎到南京应乡试时曾到黄家翻阅过。这个残本九章算术于乾隆中为曲阜孔继涵所得，嘉庆中为阳城张敦仁所得，今存上海图书馆。常熟毛扆于一六八四年向黄家借钞得一影宋钞本。这个影宋的残本九章算术于乾隆中转入清宫，作为天禄琳琅阁藏书，今存故宫博物院。一九三二年故宫博物院把它影印为天禄琳琅丛书的一种。
乾隆三十八年（一七七三）开四库全书馆，婺源戴震充四库全书纂修及分校官。次年，戴震从永乐大典中抄集九章算术九卷，并且做了一番校勘工作。四库全书本和武英殿聚珍版本九章算术都有戴震的校订文字和补图。商务印书馆刊行的丛书集成本是依据武英殿本排印的。
戴震的儿女亲家孔继涵刻微波榭本算经十书，其中九章算术九卷采用戴震的校定本。戴震校正的文字，颠扑不破的果然不少，但也有些地方，他师心自用，把原本不错的文字改掉，后来的读者很容易被他蒙蔽而引起误会。所以作为一个善本书看，微波榭本的参考价值是远不如武英殿本的。微波榭本九章算术卷九的最后一页上题称「大清乾隆三十八年癸巳秋阙里孔氏依汲古阁影宋刻本重雕」，书的底本和刻书年代都有问题，显然是不足征信的。此后依据微波榭本翻刻的九章算术有常熟屈曾发的重刻本、南昌梅启照的算经十书本和商务印书馆的万有文库本、四部丛刊本等等。
嘉庆年锺祥李潢撰九章算术细草图说，用微波榭本作底本，校正了很多错误文字。戴震所谓「舛误不可通」而无法校订的文句，经过李潢校订后，一般都能文从字顺容易理解了。但碰到戴震误改原文的地方，他就没有能够纠正过来。方程章最后一题的刘徽注中，叙述了两个「新术」的演算程序，文字冗长，数字繁琐，旧刻本的讹文夺字很多，不容易整理。李潢的友人戴敦元和李锐各代为校正一术。李潢就照录他们的校定稿作为细草图说的一部分。又，均输章第八题答数、术文和李淳风等的注文俱有讹字，李潢未能订正，沈钦裴于李潢死后算校编辑付刻时代为校正。
为了要恢复唐代立于学官的刘、李注本九章算术，我根据天禄琳琅丛书本和宜稼堂本杨辉详解九章算法所引，重加校订，写出了校勘记四百六十余条。戴震、李潢二家所校定的文字认为是正确的，于校勘记中声明他们的开辟草莱的功绩。也有各本俱误而各家漏校或误校的文字，只能凭个人意见，擅自校改，但在校勘记中保留各本原有的异文衍字。商功章阳马术和句股章容圆术的刘徽注中各有意义难于理解而不能句读的文字，无法校订，只能付之缺疑。
刘徽九章算术注原序
昔在包牺氏始画八卦，以通神明之德，以类万物之情，作九九之术以合六爻之变。暨于黄帝神而化之，引而伸之，于是建历纪，协律吕，用稽道原，然后两仪四象精微之气可得而效焉。记称隶首作数，其详未之闻也。按周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣。
往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。
徽幼习九章，长再详览。观阴阳之割裂，总算术之根源，探赜之暇，遂悟其意。是以敢竭顽鲁，采其所见，为之作注。事类相推，各有攸归，故枝条虽分而同本干者，知发其一端而已。又所析理以辞，解体用图，庶亦约而能周，通而不黩，览之者思过半矣。且算在六艺，古者以宾兴贤能，教习国子。虽曰九数，其能穷纤入微，探测无方。至于以法相传，亦犹规矩度量可得而共，非特难为也。当今好之者寡，故世虽多通才达学，而未必能综于此耳。
周官大司徒职，夏至日中立八尺之表，其景尺有五寸，谓之地中。说云，南戴日下万五千里。夫云尔者，以术推之。按九章立四表望远及因木望山之术，皆端旁互见，无有超邈若斯之类。然则苍等为术犹未足以博尽群数也。徽寻九数有重差之名，原其指趣乃所以施于此也。凡望极高、测绝深而兼知其远者必用重差，句股则必以重差为率，故曰重差也。立两表于洛阳之城，令高八尺。南北各尽平地，同日度其正中之景。以景差为法，表高乘表间为实，实如法而一，所得加表高，即日去地也。以南表之景乘表间为实，实如法而一，即为从南表至南戴日下也。以南戴日下及日去地为句、股，为之求弦，即日去人也。以径寸之筩南望日，日满筩空，则定筩之长短以为股率，以筩径为句率，日去人之数为大股，大股之句即日径也。虽天圆穹之象犹曰可度，又况泰山之高与江海之广哉。徽以为今之史籍且略举天地之物，考论厥数，载之于志，以阐世术之美。辄造重差，并为注解，以究古人之意，缀于句股之下。度高者重表，测深者累矩，孤离者三望，离而又旁求者四望。触类而长之，则虽幽遐诡伏，靡所不入。博物君子，详而览焉。
九章算术卷第一
方田
〔一〕今有田广十五步，从十六步。问为田几何？
荅曰：一亩。
〔二〕又有田广十二步，从十四步。问为田几何？
荅曰：一百六十八步。
方田术曰：广从步数相乘得积步。
以亩法二百四十步除之，即亩数。百亩为一顷。
〔三〕今有田广一里，从一里。问为田几何？
荅曰：三顷七十五亩。
〔四〕又有田广二里，从三里。问为田几何？
荅曰：二十二顷五十亩。
里田术曰：广从里数相乘得积里。以三百七十五乘之，即亩数。
〔五〕今有十八分之十二。问约之得几何？
荅曰：三分之二。
〔六〕又有九十一分之四十九。问约之得几何？
荅曰：十三分之七。
约分术曰：可半者半之，不可半者，副置分母子之数，以少减多，更相减损，求其等也。以等数约之。
〔七〕今有三分之一，五分之二。问合之得几何？
荅曰：十五分之十一。
〔八〕又有三分之二，七分之四，九分之五。问合之得几何？
荅曰：得一、六十三分之五十。
〔九〕又有二分之一，三分之二，四分之三，五分之四。问合之得几何？
荅曰：得二、六十分之四十三。
合分术曰：母互乘子，并以为实，母相乘为法，实如法而一。不满法者，以法命之。其母同者，直相从之。
〔一０〕今有九分之八，减其五分之一。问余几何？
荅曰：四十五分之三十一。
〔一一〕又有四分之三，减其三分之一。问余几何？
荅曰：十二分之五。
减分术曰：母互乘子，以少减多，余为实，母相乘为法，实如法而一。
〔一二〕今有八分之五，二十五分之十六。问孰多？多几何？
荅曰：二十五分之十六多，多二百分之三。
〔一三〕又有九分之八，七分之六。问孰多？多几何？
荅曰：九分之八多，多六十三分之二。
〔一四〕又有二十一分之八，五十分之十七。问孰多？多几何？
荅曰：二十一分之八多，多一千五十分之四十三。
课分术曰：母互乘子，以少减多，余为实，母相乘为法，实如法而一，即相多也。
〔一五〕今有三分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？
荅曰：减四分之三者二，三分之二者一，并以益三分之一，而各平于十二分之七。
〔一六〕又有二分之一，三分之二，四分之三。问减多益少，各几何而平？
荅曰：减三分之二者一，四分之三者四，并以益二分之一，而各平于三十六分之二十三。
平分术曰：母互乘子，副并为平实，母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法，以平实减列实，余，约之为所减。并所减以益于少，以法命平实，各得其平。
〔一七〕今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何？
荅曰：人得一钱、二十一分钱之四。
〔一八〕又有三人，三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。问人得几何？
荅曰：人得二钱、八分钱之一。
经分术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。
〔一九〕今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？
荅曰：三十五分步之十二。
〔二０〕又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？
荅曰：十一分步之七。
〔二一〕又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？
荅曰：九分步之四。
乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
〔二二〕今有田广三步、三分步之一，从五步、五分步之二。问为田几何？
荅曰：十八步。
〔二三〕又有田广七步、四分步之三，从十五步、九分步之五。问为田几何？
荅曰：一百二十步、九分步之五。
〔二四〕又有田广十八步、七分步之五，从二十三步、十一分步之六。问为田几何？
荅曰：一亩二百步、十一分步之七。
大广田术曰：分母各乘其全，分子从之，相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。
〔二五〕今有圭田广十二步，正从二十一步。问为田几何？
荅曰：一百二十六步。
〔二六〕又有圭田广五步、二分步之一，从八步、三分步之二。问为田几何？
荅曰：二十三步、六分步之五。
术曰：半广以乘正从。
〔二七〕今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。问为田几何？
荅曰：九亩一百四十四步。
〔二八〕又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。问为田几何？
荅曰：二十三亩七十步。
术曰：并两邪而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并，亩法而一。
〔二九〕今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步。问为田几何？
荅曰：一亩一百三十五步。
〔三０〕又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步。问为田几何？
荅曰：四十六亩二百三十二步半。
术曰：并踵舌而半之，以乘正从。亩法而一。
〔三一〕今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？
荅曰：七十五步。
〔三二〕又有圆田，周一百八十一步，径六十步、三分步之一。问为田几何？
荅曰：十一亩九十步、十二分步之一。
术曰：半周半径相乘得积步。
又术曰：周径相乘，四而一。
又术曰：径自相乘，三之，四而一。
又术曰：周自相乘，十二而一。
〔三三〕今有宛田，下周三十步，径十六步。问为田几何？
荅曰：一百二十步。
〔三四〕又有宛田，下周九十九步，径五十一步。问为田几何？
荅曰：五亩六十二步、四分步之一。
术曰：以径乘周，四而一。
〔三五〕今有弧田，弦三十步，矢十五步。问为田几何？
荅曰：一亩九十七步半。
〔三六〕又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。问为田几何？
荅曰：二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。
术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。
〔三七〕今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步。问为田几何？
荅曰：二亩五十五步。
〔三八〕又有环田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，径十二步、三分步之二。问为田几何？
荅曰：四亩一百五十六步、四分步之一。
术曰：并中外周而半之，以径乘之为积步。
密率术曰：置中外周步数，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，内分子。以中周减外周，余半之，以益中周。径亦通分内子，以乘周为实。分母相乘为法，除之为积步，余积步之分。以亩法除之，即亩数也。
九章算术卷第二
粟米
粟米之法：
粟率五十粝米三十
粺米二十七凿米二十四
御米二十一小●十三半
大●五十四粝饭七十五
粺饭五十四凿饭四十八
御饭四十二菽、荅、麻、麦各四十五
稻六十豉六十三
飧九十熟菽一百三半
櫱一百七十五
今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
〔一〕今有粟一斗，欲为粝米。问得几何？
荅曰：为粝米六升。
术曰：以粟求粝米，三之，五而一。
〔二〕今有粟二斗一升，欲为粺米。问得几何？
荅曰：为粺米一斗一升、五十分升之十七。
术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
〔三〕今有粟四斗五升，欲为凿米。问得几何？
荅曰：为凿米二斗一升、五分升之三。
术曰：以粟求凿米，十二之，二十五而一。
〔四〕今有粟七斗九升，欲为御米。问得几何？
荅曰：为御米三斗三升、五十分升之九。
术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
〔五〕今有粟一斗，欲为小●。问得几何？
荅曰：为小●二升、一十分升之七。
术曰：以粟求小●，二十七之，百而一。
〔六〕今有粟九斗八升，欲为大●。问得几何？
荅曰：为大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
术曰：以粟求大●，二十七之，二十五而一。
〔七〕今有粟二斗三升，欲为粝饭。问得几何？
荅曰：为粝饭三斗四升半。
术曰：以粟求粝饭，三之，二而一。
〔八〕今有粟三斗六升，欲为粺饭。问得几何？
荅曰：为粺饭三斗八升、二十五分升之二十二。
术曰：以粟求粺饭，二十七之，二十五而一。
〔九〕今有粟八斗六升，欲为凿饭。问得几何？
荅曰：为凿饭八斗二升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求凿饭，二十四之，二十五而一。
〔一０〕今有粟九斗八升，欲为御饭。问得几何？
荅曰：为御饭八斗二升、二十五分升之八。
术曰：以粟求御饭，二十一之，二十五而一。
〔一一〕今有粟三斗少半升，欲为菽。问得几何？
荅曰：为菽二斗七升、一十分升之三。
〔一二〕今有粟四斗一升、太半升，欲为荅。问得几何？
荅曰：为荅三斗七升半。
〔一三〕今有粟五斗、太半升，欲为麻。问得几何？
荅曰：为麻四斗五升、五分升之三。
〔一四〕今有粟一十斗八升、五分升之二，欲为麦。问得几何？
荅曰：为麦九斗七升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。
〔一五〕今有粟七斗五升、七分升之四，欲为稻。问得几何？
荅曰：为稻九斗、三十五分升之二十四。
术曰：以粟求稻，六之，五而一。
〔一六〕今有粟七斗八升，欲为豉。问得几何？
荅曰：为豉九斗八升、二十五分升之七。
术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。
〔一七〕今有粟五斗五升，欲为飧。问得几何？
荅曰：为飧九斗九升。
术曰：以粟求飧，九之，五而一。
〔一八〕今有粟四斗，欲为熟菽。问得几何？
荅曰：为熟菽八斗二升、五分升之四。
术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。
〔一九〕今有粟二斗，欲为櫱。问得几何？
荅曰：为櫱七斗。
术曰：以粟求櫱，七之，二而一。
〔二０〕今有粝米十五斗五升、五分升之二，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟二十五斗九升。
术曰：以粝米求粟，五之，三而一。
〔二一〕今有粺米二斗，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟三斗七升、二十七分升之一。
术曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。
〔二二〕今有凿米三斗、少半升，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟六斗三升、三十六分升之七。
术曰：以凿米求粟，二十五之，十三而一。
〔二三〕今有御米十四斗，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟三十三斗三升、少半升。
术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。
〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟一十斗五升、九分升之七。
术曰：以稻求粟，五之，六而一。
〔二五〕今有粝米一十九斗二升、七分升之一，欲为粺米。问得几何？
荅曰：为粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
术曰：以粝米求粺米，九之，十而一。
〔二六〕今有粝米六斗四升、五分升之三，欲为粝饭。问得几何？
荅曰：为粝饭一十六斗一升半。
术曰：以粝米求粝饭，五之，二而一。
〔二七〕今有粝饭七斗六升、七分升之四，欲为飧。问得几何？
荅曰：为飧九斗一升、三十五分升之三十一。
术曰：以粝饭求飧，六之，五而一。
〔二八〕今有菽一斗，欲为熟菽。问得几何？
荅曰：为熟菽二斗三升。
术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。
〔二九〕今有菽二斗，欲为豉。问得几何？
荅曰：为豉二斗八升。
术曰：以菽求豉，七之，五而一。
〔三０〕今有麦八斗六升、七分升之三，欲为小●，问得几何？
荅曰：为小●二斗五升、一十四分升之一十三。
术曰：以麦求小●，三之，十而一。
〔三一〕今有麦一斗，欲为大●。问得几何？
荅曰：为大●一斗二升。
术曰：以麦求大●，六之，五而一。
〔三二〕今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。问枚几何？
荅曰：一枚，八钱、九分钱之八。
〔三三〕今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个。问个几何？
荅曰：一个，五钱、四十七分钱之三十五。
经率术曰：以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一钱。
〔三四〕今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，问斗几何。
荅曰：一斗，三百四十五钱、五百三分钱之一十五。
〔三五〕今有出钱七百二十，买缣一匹二丈一尺。欲丈率之，问丈几何？
荅曰：一丈，一百一十八钱、六十一分钱之二。
〔三六〕今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问匹几何？
荅曰：一匹，二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。
〔三七〕今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤。欲石率之，问石几何？
荅曰：一石，八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。
经术术曰：以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。
〔三八〕今有出钱五百七十六，买竹七十八个。欲其大小率之，问各几何？
荅曰：
其四十八个，个七钱。
其三十个，个八钱。
〔三九〕今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问各几何？
荅曰：
其二钧八斤，斤五钱。
其一石一十斤，斤六钱。
〔四０〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石率之，问各几何？
荅曰：
其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱。
其一石一钧二十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。
〔四一〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧率之，问各几何？
荅曰：
其七斤一十两九铢，钧二千一十二钱。
其一石二钧二十斤八两二十铢，钧二千一十三钱。
〔四二〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤率之，问各几何？
荅曰：
其一石二钧七斤十两四铢，斤六十七钱。
其二十斤九两一铢，斤六十八钱。
〔四三〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两率之，问各几何？
荅曰：
其一石一钧一十七斤一十四两一铢，两四钱。
其一钧一十斤五两四铢，两五钱。
其率
术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法贱实贵。
〔四四〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢率之，问各几何？
荅曰：
其一钧二十斤六两十一铢，五铢一钱。
其一石一钧七斤一十二两一十八铢，六铢一钱。
〔四五〕今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？
荅曰：
其一千一百四十翭，三翭一钱。
其九百六十翭，四翭一钱。
〔四六〕今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？
荅曰：
其三百枚，五枚一钱。
其五千五百二十枚，六枚一钱。
反其率术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法少，实多。二物各以所得多少之数乘法实，即物数。
九章算术卷第三
衰分
衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。
〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？
荅曰：
大夫得一鹿、三分鹿之二。
不更得一鹿、三分鹿之一。
簪裹得一鹿。
上造得三分鹿之二。
公士得三分鹿之一。
术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。
〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：「我羊食半马。」马主曰：「我马食半牛。」今欲衰偿之，问各出几何？
荅曰：
牛主出二斗八升、七分升之四。
马主出一斗四升、七分升之二。
羊主出七升、七分升之一。
术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔三〕今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？
荅曰：
甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。
乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。
〔四〕今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？
荅曰：
初日织一寸、三十一分寸之十九。
次日织三寸、三十一分寸之七。
次日织六寸、三十一分寸之十四。
次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。
术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。
〔五〕今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？
荅曰：
北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。
术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。
〔六〕今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？
荅曰：
大夫出一斗、四分斗之一。
不更出一斗。
簪褭出四分斗之三。
上造出四分斗之二。
公士出四分斗之一。
术曰：各置所禀粟斛斗数，爵次均之，以为列衰，副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔七〕今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。问各几何？
荅曰：
三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。
二人，人得七斗六升、十三分升之十二。
术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者，各自为实。实如法得一斛。
返衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。
〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？
荅曰：
大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。
不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。
簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。
上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。
公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
术曰：置爵数各自为衰，而返衰之，副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
〔九〕今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问各几何？
荅曰：
甲二升、一十分升之七。
乙四升、一十分升之五。
丙一升、一十分升之八。
术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之，副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。
〔一０〕今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？
荅曰：五斤八两一十二铢、三分铢之四。
术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。
〔一一〕今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二铢，问得钱几何？
荅曰：一百六十一钱、三十二分钱之二十三。
术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数，乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。
〔一二〕今有缣一丈价直一百二十六。今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？
荅曰：六百三十三钱、五分钱之三。
术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实，实如法得钱数。
〔一三〕今有布一匹，价直一百二十三。今有布二丈七尺，问得钱几何？
荅曰：八十四钱、分钱之三。
术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。
〔一四〕今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？
荅曰：
术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。
〔一五〕今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？
荅曰：三十二斤八两。
术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得缣数。
〔一六〕今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？
荅曰：一百六十三两四铢半。
术曰：以一斤展十六两为法，以七两乘今有丝两数为实，实如法得耗数。
〔一七〕今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？
荅曰：一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。
术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。
〔一八〕今有田一亩，收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？
荅曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。
术曰：以亩二百四十步为法，以六升、太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。
〔一九〕今有取保一岁，价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？
荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。
术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。
〔二０〕今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？
荅曰：六钱、四分钱之三。
术曰：以月三十日，乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。
九章算术卷第四
少广
少广术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。命通分者，又以分母遍乘诸分子，及已通者皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。
〔一〕今有田广一步半。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百六十步。
术曰：下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之得三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。
〔二〕今有田广一步半、三分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百三十步、一十一分步之一十。
术曰：下有三分，以一为六，半为三，三分之一为二，并之得一十一为法。置田二百四十步，亦以一为六乘之，为实。实如法得从步。
〔三〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百一十五步、五分步之一。
术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，并之得二十五，以为法。置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。实如法而一，得从步。
〔四〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百五步、一百三十七分步之一十五。
术曰：下有五分，以一为六十，半为三十，三分之一为二十，四分之一为一十五，五分之一为一十二，并之得一百三十七，以为法。置田二百四十步，亦以一为六十乘之，为实。实如法得从步。
〔五〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：九十七步、四十九分步之四十七。
术曰：下有六分，以一为一百二十，半为六十，三分之一为四十，四分之一为三十，五分之一为二十四，六分之一为二十，并之得二百九十四以为法。置田二百四十步，亦以一为一百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔六〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：九十二步、一百二十一分步之六十八。
术曰：下有七分，以一为四百二十，半为二百一十，三分之一为一百四十，四分之一为一百五，五分之一为八十四，六分之一为七十，七分之一为六十，并之得一千八十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为四百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔七〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：八十八步、七百六十一分步之二百三十二。
术曰：下有八分，以一为八百四十，半为四百二十，三分之一为二百八十，四分之一为二百一十，五分之一为一百六十八，六分之一为一百四十，七分之一为一百二十，八分之一为一百五，并之得二千二百八十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八百四十乘之，为实。实如法得从步。
〔八〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。
术曰：下有九分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，并之得七千一百二十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔九〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。
术曰：下有一十分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，十分之一为二百五十二，并之得七千三百八十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔一０〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。
术曰：下有一十一分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二，一十一分之一为二千五百二十，并之得八万三千七百一十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔一一〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：七十七步、八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。
术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十，半为四万一千五百八十，三分之一为二万七千七百二十，四分之一为二万七百九十，五分之一为一万六千六百三十二，六分之一为一万三千八百六十，七分之一为一万一千八百八十，八分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十，一十分之一为八千三百一十六，十一分之一为七千五百六十，十二分之一为六千九百三十，并之得二十五万八千六十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之，为实。实如法得从步。
〔一二〕今有积五万五千二百二十五步。问为方几何？
荅曰：二百三十五步。
〔一三〕又有积二万五千二百八十一步。问为方几何？
荅曰：一百五十九步。
〔一四〕又有积七万一千八百二十四步。问为方几何？
荅曰：二百六十八步。
〔一五〕又有积五十六万四千七百五十二步、四分步之一。问为方几何？
荅曰：七百五十一步半。
〔一六〕又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何？
荅曰：六万三千二十五步。
开方术曰：置积为实。借一算步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除。除已，倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开，当以面命之。若实有分者，通分内子为定实。乃开之，讫，开其母报除。若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。
〔一七〕今有积一千五百一十八步、四分步之三。问为圆周几何？
荅曰：一百三十五步。
〔一八〕今有积三百步。问为圆周几何？
荅曰：六十步。
开圆术曰：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。
〔一九〕今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何？
荅曰：一百二十三尺。
〔二０〕今有积一千九百五十三尺、八分尺之一。问为立方几何？
荅曰：一十二尺半。
〔二一〕今有积六万三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。问为立方几何？
荅曰：三十九尺、八分尺之七。
〔二二〕又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立方几何？
荅曰：一百二十四尺、太半尺。
开立方术曰：置积为实。借一算步之，超二等。议所得，以再乘所借一算为法，而除之。除已，三之为定法。复除，折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之，中超一，下超二等。复置议，以一乘中，再乘下，皆副以加定法。以定法除。除已，倍下、并中从定法。复除，折下如前。开之不尽者，亦为不可开。若积有分者，通分内子为定实。定实乃开之，讫，开其母以报除。若母不可开者，又以母再乘定实，乃开之。讫，令如母而一。
〔二三〕今有积四千五百尺。问为立圆径几何？
荅曰：二十尺。
〔二四〕又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何？
荅曰：一万四千三百尺。
开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。
九章算术卷第五
商功
〔一〕今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何？
荅曰：
为坚七千五百尺。
为壤一万二千五百尺。
术曰：穿地四，为壤五，为坚三，为墟四。以穿地求壤，五之；求坚，三之，皆四而一。以壤求穿，四之；求坚，三之，皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之，皆三而一。
城、垣、堤、沟、、渠，皆同术。
术曰：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。
〔二〕今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。问积几何？
荅曰：一百八十九万七千五百尺。
〔三〕今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。问积几何？
荅曰：六千七百七十四尺。
〔四〕今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？
荅曰：七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺。问用徒几何？
荅曰：一十六人、一百一十一分人之二。
术曰：以积尺为实，程功尺数为法，实如法而一，即用徒人数。
〔五〕今有沟上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？
荅曰：四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何？
荅曰：七人、三千六十四分人之四百二十七。
术曰：置本人功，去其五分之一，余为法。以沟积尺为实。实如法而一，得用徒人数。
〔六〕今有堑上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。问积几何？
荅曰：一万九百四十三尺八寸。
夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何？
荅曰：四十七人、三千四百八十四分人之四百九。
术曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙砾水石之功太半，余为法。以堑积尺为实。实如法而一，即用徒人数。
〔七〕今有穿渠上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？
荅曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，问用徒几何？
荅曰：三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。
一千人先到，问当受袤几何？
荅曰：一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
术曰：以一人功尺数，乘先到人数为实。并渠上下广而半之，以深乘之为法。实如法得袤尺。
〔八〕今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？
荅曰：三千八百四十尺。
术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
〔九〕今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？
荅曰：二千一百一十二尺。
术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
〔一０〕今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何？
荅曰：一十万一千六百六十六尺、太半尺。
术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
〔一一〕今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。问积几何？
荅曰：五百二十七尺、九分尺之七。
术曰：上、下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
〔一二〕今有方锥下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？
荅曰：七千四十七尺。
术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
〔一三〕今有圆锥下周三丈五尺，高五丈一尺。问积几何？
荅曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。
术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
〔一四〕今有堑堵下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。问积几何？
荅曰：四万六千五百尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，二而一。
〔一五〕今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何？
荅曰：九十三尺、少半尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，三而一。
〔一六〕今有鳖臑下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺。问积几何？
荅曰：二十三尺、少半尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，六而一。
〔一七〕今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何？
荅曰：八十四尺。
术曰：并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一。
〔一八〕今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？
荅曰：五千尺。
术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。
刍童、曲池、盘池、冥谷，皆同术。
术曰：倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤；亦并下中、外周而半之，以为下袤。
〔一九〕今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈。问积几何？
荅曰：二万六千五百尺。
〔二０〕今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈。问积几何？
荅曰：一千八百八十三尺三寸、少半寸。
〔二一〕今有盘池，上广六丈，袤八丈，下广四丈，袤六丈，深二丈。问积几何？
荅曰：七万六百六十六尺、太半尺。
负土往来七十步，其二十步上下棚除。棚除二当平道五，踟蹰之间十加一，载输之间三十步，定一返一百四十步。土笼积一尺六寸，秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何？
荅曰：
人到二百四尺。
用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
术曰：以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下，棚除二当平道五。置定往来步数，十加一，及载输之间三十步以为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
〔二二〕今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺。问积几何？
荅曰：五万二千尺。
载土往来二百步，载输之间一里，程行五十八里，六人共车，车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何？
荅曰：
人到二百一尺、五十分尺之十三。
用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。
术曰：以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数，加载输之间一里，以车六人乘之，为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
〔二三〕今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。问积及为粟几何？