每次遍历一个连通图将图的边分成遍历所经过的边和没有经过的边两部分,将遍历经过的边同图的顶点构成一个子图,该子图称为生成树。因此有DFS生成树和BFS生成树。

生成树是连通图的极小子图,有n个顶点的连通图的生成树必定有n-1条边,在生成树中任意增加一条边,必定产生回路。若砍去它的一条边,就会把生成树变成非连通子图

最小生成树:生成树中边的权值(代价)之和最小的树。最小生成树问题是构造连通网的最小代价生成树。

Kruskal算法:令最小生成树集合T初始状态为空,在有n个顶点的图中选取代价最小的边并从图中删去。若该边加到T中有回路则丢弃,否则留在T中;依此类推,直至T中有n-1条边为止。

Prim算法、Kruskal算法和Dijkstra算法均属于贪心算法。

Dijkstra算法解决的是带权重的有向图上单源最短路径问题,该算法要求所有边的权重都为非负值。
Dijkstra算法解决了从某个原点到其余各顶点的最短路径问题,由循环嵌套可知该算法的时间复杂度为O(NN)。若要求任一顶点到其余所有顶点的最短路径,一个比较简单的方法是对每个顶点当做源点运行一次该算法,等于在原有算法的基础上,再来一次循环,此时整个算法的复杂度就变成了O(NN*N)。
Bellman-Ford算法解决的是一般情况下的单源最短路径问题,在这里,边的权重可以为负值。该算法返回一个布尔值,以表明是否存在一个从源节点可以到达的权重为负值的环路。如果存在这样一个环路,算法将告诉我们不存在解决方案。如果没有这种环路存在,算法将给出最短路径和它们的权重。