《九章算经》（3/4）-汉-佚名

（本文为《九章算经》第 3/4 部分）

平分术曰：母互乘子，副并为平实，母相乘为法。以列数乘未并者各自为列实。亦以列数乘法，以平实减列实，余，约之为所减。并所减以益于少，以法命平实，各得其平。
〔一七〕今有七人，分八钱三分钱之一。问人得几何？
荅曰：人得一钱、二十一分钱之四。
〔一八〕又有三人，三分人之一，分六钱三分钱之一，四分钱之三。问人得几何？
荅曰：人得二钱、八分钱之一。
经分术曰：以人数为法，钱数为实，实如法而一。有分者通之，重有分者同而通之。
〔一九〕今有田广七分步之四，从五分步之三。问为田几何？
荅曰：三十五分步之十二。
〔二０〕又有田广九分步之七，从十一分步之九。问为田几何？
荅曰：十一分步之七。
〔二一〕又有田广五分步之四，从九分步之五，问为田几何？
荅曰：九分步之四。
乘分术曰：母相乘为法，子相乘为实，实如法而一。
〔二二〕今有田广三步、三分步之一，从五步、五分步之二。问为田几何？
荅曰：十八步。
〔二三〕又有田广七步、四分步之三，从十五步、九分步之五。问为田几何？
荅曰：一百二十步、九分步之五。
〔二四〕又有田广十八步、七分步之五，从二十三步、十一分步之六。问为田几何？
荅曰：一亩二百步、十一分步之七。
大广田术曰：分母各乘其全，分子从之，相乘为实。分母相乘为法。实如法而一。
〔二五〕今有圭田广十二步，正从二十一步。问为田几何？
荅曰：一百二十六步。
〔二六〕又有圭田广五步、二分步之一，从八步、三分步之二。问为田几何？
荅曰：二十三步、六分步之五。
术曰：半广以乘正从。
〔二七〕今有邪田，一头广三十步，一头广四十二步，正从六十四步。问为田几何？
荅曰：九亩一百四十四步。
〔二八〕又有邪田，正广六十五步，一畔从一百步，一畔从七十二步。问为田几何？
荅曰：二十三亩七十步。
术曰：并两邪而半之，以乘正从若广。又可半正从若广，以乘并，亩法而一。
〔二九〕今有箕田，舌广二十步，踵广五步，正从三十步。问为田几何？
荅曰：一亩一百三十五步。
〔三０〕又有箕田，舌广一百一十七步，踵广五十步，正从一百三十五步。问为田几何？
荅曰：四十六亩二百三十二步半。
术曰：并踵舌而半之，以乘正从。亩法而一。
〔三一〕今有圆田，周三十步，径十步。问为田几何？
荅曰：七十五步。
〔三二〕又有圆田，周一百八十一步，径六十步、三分步之一。问为田几何？
荅曰：十一亩九十步、十二分步之一。
术曰：半周半径相乘得积步。
又术曰：周径相乘，四而一。
又术曰：径自相乘，三之，四而一。
又术曰：周自相乘，十二而一。
〔三三〕今有宛田，下周三十步，径十六步。问为田几何？
荅曰：一百二十步。
〔三四〕又有宛田，下周九十九步，径五十一步。问为田几何？
荅曰：五亩六十二步、四分步之一。
术曰：以径乘周，四而一。
〔三五〕今有弧田，弦三十步，矢十五步。问为田几何？
荅曰：一亩九十七步半。
〔三六〕又有弧田，弦七十八步、二分步之一，矢十三步、九分步之七。问为田几何？
荅曰：二亩一百五十五步、八十一分步之五十六。
术曰：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一。
〔三七〕今有环田，中周九十二步，外周一百二十二步，径五步。问为田几何？
荅曰：二亩五十五步。
〔三八〕又有环田，中周六十二步、四分步之三，外周一百一十三步、二分步之一，径十二步、三分步之二。问为田几何？
荅曰：四亩一百五十六步、四分步之一。
术曰：并中外周而半之，以径乘之为积步。
密率术曰：置中外周步数，分母、子各居其下。母互乘子，通全步，内分子。以中周减外周，余半之，以益中周。径亦通分内子，以乘周为实。分母相乘为法，除之为积步，余积步之分。以亩法除之，即亩数也。
九章算术卷第二
粟米
粟米之法：
粟率五十粝米三十
粺米二十七凿米二十四
御米二十一小●十三半
大●五十四粝饭七十五
粺饭五十四凿饭四十八
御饭四十二菽、荅、麻、麦各四十五
稻六十豉六十三
飧九十熟菽一百三半
櫱一百七十五
今有术曰：以所有数乘所求率为实，以所有率为法，实如法而一。
〔一〕今有粟一斗，欲为粝米。问得几何？
荅曰：为粝米六升。
术曰：以粟求粝米，三之，五而一。
〔二〕今有粟二斗一升，欲为粺米。问得几何？
荅曰：为粺米一斗一升、五十分升之十七。
术曰：以粟求粺米，二十七之，五十而一。
〔三〕今有粟四斗五升，欲为凿米。问得几何？
荅曰：为凿米二斗一升、五分升之三。
术曰：以粟求凿米，十二之，二十五而一。
〔四〕今有粟七斗九升，欲为御米。问得几何？
荅曰：为御米三斗三升、五十分升之九。
术曰：以粟求御米，二十一之，五十而一。
〔五〕今有粟一斗，欲为小●。问得几何？
荅曰：为小●二升、一十分升之七。
术曰：以粟求小●，二十七之，百而一。
〔六〕今有粟九斗八升，欲为大●。问得几何？
荅曰：为大●一十斗五升、二十五分升之二十一。
术曰：以粟求大●，二十七之，二十五而一。
〔七〕今有粟二斗三升，欲为粝饭。问得几何？
荅曰：为粝饭三斗四升半。
术曰：以粟求粝饭，三之，二而一。
〔八〕今有粟三斗六升，欲为粺饭。问得几何？
荅曰：为粺饭三斗八升、二十五分升之二十二。
术曰：以粟求粺饭，二十七之，二十五而一。
〔九〕今有粟八斗六升，欲为凿饭。问得几何？
荅曰：为凿饭八斗二升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求凿饭，二十四之，二十五而一。
〔一０〕今有粟九斗八升，欲为御饭。问得几何？
荅曰：为御饭八斗二升、二十五分升之八。
术曰：以粟求御饭，二十一之，二十五而一。
〔一一〕今有粟三斗少半升，欲为菽。问得几何？
荅曰：为菽二斗七升、一十分升之三。
〔一二〕今有粟四斗一升、太半升，欲为荅。问得几何？
荅曰：为荅三斗七升半。
〔一三〕今有粟五斗、太半升，欲为麻。问得几何？
荅曰：为麻四斗五升、五分升之三。
〔一四〕今有粟一十斗八升、五分升之二，欲为麦。问得几何？
荅曰：为麦九斗七升、二十五分升之一十四。
术曰：以粟求菽、荅、麻、麦，皆九之，十而一。
〔一五〕今有粟七斗五升、七分升之四，欲为稻。问得几何？
荅曰：为稻九斗、三十五分升之二十四。
术曰：以粟求稻，六之，五而一。
〔一六〕今有粟七斗八升，欲为豉。问得几何？
荅曰：为豉九斗八升、二十五分升之七。
术曰：以粟求豉，六十三之，五十而一。
〔一七〕今有粟五斗五升，欲为飧。问得几何？
荅曰：为飧九斗九升。
术曰：以粟求飧，九之，五而一。
〔一八〕今有粟四斗，欲为熟菽。问得几何？
荅曰：为熟菽八斗二升、五分升之四。
术曰：以粟求熟菽，二百七之，百而一。
〔一九〕今有粟二斗，欲为櫱。问得几何？
荅曰：为櫱七斗。
术曰：以粟求櫱，七之，二而一。
〔二０〕今有粝米十五斗五升、五分升之二，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟二十五斗九升。
术曰：以粝米求粟，五之，三而一。
〔二一〕今有粺米二斗，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟三斗七升、二十七分升之一。
术曰：以粺米求粟，五十之，二十七而一。
〔二二〕今有凿米三斗、少半升，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟六斗三升、三十六分升之七。
术曰：以凿米求粟，二十五之，十三而一。
〔二三〕今有御米十四斗，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟三十三斗三升、少半升。
术曰：以御米求粟，五十之，二十一而一。
〔二四〕今有稻一十二斗六升、一十五分升之一十四，欲为粟。问得几何？
荅曰：为粟一十斗五升、九分升之七。
术曰：以稻求粟，五之，六而一。
〔二五〕今有粝米一十九斗二升、七分升之一，欲为粺米。问得几何？
荅曰：为粺米一十七斗二升、一十四分升之一十三。
术曰：以粝米求粺米，九之，十而一。
〔二六〕今有粝米六斗四升、五分升之三，欲为粝饭。问得几何？
荅曰：为粝饭一十六斗一升半。
术曰：以粝米求粝饭，五之，二而一。
〔二七〕今有粝饭七斗六升、七分升之四，欲为飧。问得几何？
荅曰：为飧九斗一升、三十五分升之三十一。
术曰：以粝饭求飧，六之，五而一。
〔二八〕今有菽一斗，欲为熟菽。问得几何？
荅曰：为熟菽二斗三升。
术曰：以菽求熟菽，二十三之，十而一。
〔二九〕今有菽二斗，欲为豉。问得几何？
荅曰：为豉二斗八升。
术曰：以菽求豉，七之，五而一。
〔三０〕今有麦八斗六升、七分升之三，欲为小●，问得几何？
荅曰：为小●二斗五升、一十四分升之一十三。
术曰：以麦求小●，三之，十而一。
〔三一〕今有麦一斗，欲为大●。问得几何？
荅曰：为大●一斗二升。
术曰：以麦求大●，六之，五而一。
〔三二〕今有出钱一百六十，买瓴甓十八枚。问枚几何？
荅曰：一枚，八钱、九分钱之八。
〔三三〕今有出钱一万三千五百，买竹二千三百五十个。问个几何？
荅曰：一个，五钱、四十七分钱之三十五。
经率术曰：以所买率为法，所出钱数为实，实如法得一钱。
〔三四〕今有出钱五千七百八十五，买漆一斛六斗七升、太半升。欲斗率之，问斗几何。
荅曰：一斗，三百四十五钱、五百三分钱之一十五。
〔三五〕今有出钱七百二十，买缣一匹二丈一尺。欲丈率之，问丈几何？
荅曰：一丈，一百一十八钱、六十一分钱之二。
〔三六〕今有出钱二千三百七十，买布九匹二丈七尺。欲匹率之，问匹几何？
荅曰：一匹，二百四十四钱、一百二十九分钱之一百二十四。
〔三七〕今有出钱一万三千六百七十，买丝一石二钧一十七斤。欲石率之，问石几何？
荅曰：一石，八千三百二十六钱、一百九十七分钱之一百七十八。
经术术曰：以所求率乘钱数为实，以所买率为法，实如法得一。
〔三八〕今有出钱五百七十六，买竹七十八个。欲其大小率之，问各几何？
荅曰：
其四十八个，个七钱。
其三十个，个八钱。
〔三九〕今有出钱一千一百二十，买丝一石二钧十八斤。欲其贵贱斤率之，问各几何？
荅曰：
其二钧八斤，斤五钱。
其一石一十斤，斤六钱。
〔四０〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱石率之，问各几何？
荅曰：
其一钧九两一十二铢，石八千五十一钱。
其一石一钧二十七斤九两一十七铢，石八千五十二钱。
〔四一〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱钧率之，问各几何？
荅曰：
其七斤一十两九铢，钧二千一十二钱。
其一石二钧二十斤八两二十铢，钧二千一十三钱。
〔四二〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱斤率之，问各几何？
荅曰：
其一石二钧七斤十两四铢，斤六十七钱。
其二十斤九两一铢，斤六十八钱。
〔四三〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱两率之，问各几何？
荅曰：
其一石一钧一十七斤一十四两一铢，两四钱。
其一钧一十斤五两四铢，两五钱。
其率
术曰：各置所买石、钧、斤、两以为法，以所率乘钱数为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法贱实贵。
〔四四〕今有出钱一万三千九百七十，买丝一石二钧二十八斤三两五铢。欲其贵贱铢率之，问各几何？
荅曰：
其一钧二十斤六两十一铢，五铢一钱。
其一石一钧七斤一十二两一十八铢，六铢一钱。
〔四五〕今有出钱六百一十，买羽二千一百翭。欲其贵贱率之，问各几何？
荅曰：
其一千一百四十翭，三翭一钱。
其九百六十翭，四翭一钱。
〔四六〕今有出钱九百八十，买矢簳五千八百二十枚。欲其贵贱率之，问各几何？
荅曰：
其三百枚，五枚一钱。
其五千五百二十枚，六枚一钱。
反其率术曰：以钱数为法，所率为实，实如法而一。不满法者反以实减法，法少，实多。二物各以所得多少之数乘法实，即物数。
九章算术卷第三
衰分
衰分术曰：各置列衰，副并为法，以所分乘未并者各自为实，实如法而一。不满法者，以法命之。
〔一〕今有大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿。欲以爵次分之，问各得几何？
荅曰：
大夫得一鹿、三分鹿之二。
不更得一鹿、三分鹿之一。
簪裹得一鹿。
上造得三分鹿之二。
公士得三分鹿之一。
术曰：列置爵数，各自为衰，副并为法。以五鹿乘未并者，各自为实。实如法得一鹿。
〔二〕今有牛、马、羊食人苗。苗主责之粟五斗。羊主曰：「我羊食半马。」马主曰：「我马食半牛。」今欲衰偿之，问各出几何？
荅曰：
牛主出二斗八升、七分升之四。
马主出一斗四升、七分升之二。
羊主出七升、七分升之一。
术曰：置牛四、马二、羊一，各自为列衰，副并为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔三〕今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱。欲以钱数多少衰出之，问各几何？
荅曰：
甲出五十一钱、一百九分钱之四十一。
乙出三十二钱、一百九分钱之一十二。
丙出一十六钱、一百九分钱之五十六。
术曰：各置钱数为列衰，副并为法，以百钱乘未并者，各自为实，实如法得一钱。
〔四〕今有女子善织，日自倍，五日织五尺。问日织几何？
荅曰：
初日织一寸、三十一分寸之十九。
次日织三寸、三十一分寸之七。
次日织六寸、三十一分寸之十四。
次日织一尺二寸、三十一分寸之二十八。
次日织二尺五寸、三十一分寸之二十五。
术曰：置一、二、四、八、十六为列衰，副并为法，以五尺乘未并者，各自为实，实如法得一尺。
〔五〕今有北乡算八千七百五十八，西乡算七千二百三十六，南乡算八千三百五十六，凡三乡，发傜三百七十八人。欲以算数多少衰出之，问各几何？
荅曰：
北乡遣一百三十五人、一万二千一百七十五分人之一万一千六百三十七。
西乡遣一百一十二人、一万二千一百七十五分人之四千四。
南乡遣一百二十九人、一万二千一百七十五分人之八千七百九。
术曰：各置算数为列衰，副并为法，以所发傜人数乘未并者，各自为实，实如法得一人。
〔六〕今有禀粟，大夫、不更、簪裹、上造、公士，凡五人，一十五斗。今有大夫一人后来，亦当禀五斗。仓无粟，欲以衰出之，问各几何？
荅曰：
大夫出一斗、四分斗之一。
不更出一斗。
簪褭出四分斗之三。
上造出四分斗之二。
公士出四分斗之一。
术曰：各置所禀粟斛斗数，爵次均之，以为列衰，副并而加后来大夫亦五斗，得二十以为法。以五斗乘未并者各自为实。实如法得一斗。
〔七〕今有禀粟五斛，五人分之，欲令三人得三，二人得二。问各几何？
荅曰：
三人，人得一斛一斗五升、十三分升之五。
二人，人得七斗六升、十三分升之十二。
术曰：置三人，人三；二人，人二，为列衰。副并为法。以五斛乘未并者，各自为实。实如法得一斛。
返衰术曰：列置衰而令相乘，动者为不动者衰。
〔八〕今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共出百钱。欲令高爵出少，以次渐多，问各几何？
荅曰：
大夫出八钱、一百三十七分钱之一百四。
不更出一十钱、一百三十七分钱之一百三十。
簪褭出一十四钱、一百三十七分钱之八十二。
上造出二十一钱、一百三十七分钱之一百二十三。
公士出四十三钱、一百三十七分钱之一百九。
术曰：置爵数各自为衰，而返衰之，副并为法。以百钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
〔九〕今有甲持粟三升，乙持粝米三升，丙持粝饭三升。欲令合而分之，问各几何？
荅曰：
甲二升、一十分升之七。
乙四升、一十分升之五。
丙一升、一十分升之八。
术曰：以粟率五十、粝米率三十、粝饭率七十五为衰、而返衰之，副并为法。以九升乘未并者各自为实。实如法得一升。
〔一０〕今有丝一斤，价直二百四十。今有钱一千三百二十八，问得丝几何？
荅曰：五斤八两一十二铢、三分铢之四。
术曰：以一斤价数为法，以一斤乘今有钱数为实，实如法得丝数。
〔一一〕今有丝一斤价直三百四十三。今有丝七两一十二铢，问得钱几何？
荅曰：一百六十一钱、三十二分钱之二十三。
术曰：以一斤铢数为法，以一斤价数，乘七两一十二铢为实。实如法得钱数。
〔一二〕今有缣一丈价直一百二十六。今有缣一匹九尺五寸，问得钱几何？
荅曰：六百三十三钱、五分钱之三。
术曰：以一丈寸数为法，以价钱数乘今有缣寸数为实，实如法得钱数。
〔一三〕今有布一匹，价直一百二十三。今有布二丈七尺，问得钱几何？
荅曰：八十四钱、分钱之三。
术曰：以一匹尺数为法，今有布尺数乘价钱为实，实如法得钱数。
〔一四〕今有素一匹一丈，价直六百二十五。今有钱五百，问得素几何？
荅曰：
术曰：以价直为法，以一匹一丈尺数乘今有钱数为实。实如法得素数。
〔一五〕今有与人丝一十四斤，约得缣一十斤。今与人丝四十五斤八两，问得缣几何？
荅曰：三十二斤八两。
术曰：以一十四斤两数为法，以一十斤乘今有丝两数为实，实如法得缣数。
〔一六〕今有丝一斤，耗七两。今有丝二十三斤五两，问耗几何？
荅曰：一百六十三两四铢半。
术曰：以一斤展十六两为法，以七两乘今有丝两数为实，实如法得耗数。
〔一七〕今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？
荅曰：一十三斤一十一两十铢、七分铢之二。
术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。
〔一八〕今有田一亩，收粟六升、太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？
荅曰：八斛四斗四升、一十二分升之五。
术曰：以亩二百四十步为法，以六升、太半升乘今有田积步为实，实如法得粟数。
〔一九〕今有取保一岁，价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？
荅曰：一百六十九日、二十五分日之二十三。
术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实，实如法得日数。
〔二０〕今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？
荅曰：六钱、四分钱之三。
术曰：以月三十日，乘千钱为法。以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。
九章算术卷第四
少广
少广术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，各以其母除其子，置之于左。命通分者，又以分母遍乘诸分子，及已通者皆通而同之，并之为法。置所求步数，以全步积分乘之为实。实如法而一，得从步。
〔一〕今有田广一步半。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百六十步。
术曰：下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之得三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。
〔二〕今有田广一步半、三分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百三十步、一十一分步之一十。
术曰：下有三分，以一为六，半为三，三分之一为二，并之得一十一为法。置田二百四十步，亦以一为六乘之，为实。实如法得从步。
〔三〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百一十五步、五分步之一。
术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，并之得二十五，以为法。置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。实如法而一，得从步。
〔四〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：一百五步、一百三十七分步之一十五。
术曰：下有五分，以一为六十，半为三十，三分之一为二十，四分之一为一十五，五分之一为一十二，并之得一百三十七，以为法。置田二百四十步，亦以一为六十乘之，为实。实如法得从步。
〔五〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：九十七步、四十九分步之四十七。
术曰：下有六分，以一为一百二十，半为六十，三分之一为四十，四分之一为三十，五分之一为二十四，六分之一为二十，并之得二百九十四以为法。置田二百四十步，亦以一为一百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔六〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：九十二步、一百二十一分步之六十八。
术曰：下有七分，以一为四百二十，半为二百一十，三分之一为一百四十，四分之一为一百五，五分之一为八十四，六分之一为七十，七分之一为六十，并之得一千八十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为四百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔七〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：八十八步、七百六十一分步之二百三十二。
术曰：下有八分，以一为八百四十，半为四百二十，三分之一为二百八十，四分之一为二百一十，五分之一为一百六十八，六分之一为一百四十，七分之一为一百二十，八分之一为一百五，并之得二千二百八十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八百四十乘之，为实。实如法得从步。
〔八〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：八十四步、七千一百二十九分步之五千九百六十四。
术曰：下有九分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，并之得七千一百二十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔九〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：八十一步、七千三百八十一分步之六千九百三十九。
术曰：下有一十分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，十分之一为二百五十二，并之得七千三百八十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔一０〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：七十九步、八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。
术曰：下有一十一分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二，一十一分之一为二千五百二十，并之得八万三千七百一十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二十乘之，为实。实如法得从步。
〔一一〕今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩，问从几何？
荅曰：七十七步、八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。
术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十，半为四万一千五百八十，三分之一为二万七千七百二十，四分之一为二万七百九十，五分之一为一万六千六百三十二，六分之一为一万三千八百六十，七分之一为一万一千八百八十，八分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十，一十分之一为八千三百一十六，十一分之一为七千五百六十，十二分之一为六千九百三十，并之得二十五万八千六十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之，为实。实如法得从步。
〔一二〕今有积五万五千二百二十五步。问为方几何？
荅曰：二百三十五步。
〔一三〕又有积二万五千二百八十一步。问为方几何？
荅曰：一百五十九步。
〔一四〕又有积七万一千八百二十四步。问为方几何？
荅曰：二百六十八步。
〔一五〕又有积五十六万四千七百五十二步、四分步之一。问为方几何？
荅曰：七百五十一步半。
〔一六〕又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步。问为方几何？
荅曰：六万三千二十五步。
开方术曰：置积为实。借一算步之，超一等。议所得，以一乘所借一算为法，而以除。除已，倍法为定法。其复除。折法而下。复置借算步之如初，以复议一乘之，所得副，以加定法，以除。以所得副从定法。复除折下如前。若开之不尽者为不可开，当以面命之。若实有分者，通分内子为定实。乃开之，讫，开其母报除。若母不可开者，又以母乘定实，乃开之，讫，令如母而一。
〔一七〕今有积一千五百一十八步、四分步之三。问为圆周几何？
荅曰：一百三十五步。
〔一八〕今有积三百步。问为圆周几何？
荅曰：六十步。
开圆术曰：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。
〔一九〕今有积一百八十六万八百六十七尺。问为立方几何？
荅曰：一百二十三尺。
〔二０〕今有积一千九百五十三尺、八分尺之一。问为立方几何？
荅曰：一十二尺半。
〔二一〕今有积六万三千四百一尺、五百一十二分尺之四百四十七。问为立方几何？
荅曰：三十九尺、八分尺之七。
〔二二〕又有积一百九十三万七千五百四十一尺、二十七分尺之一十七。问为立方几何？
荅曰：一百二十四尺、太半尺。
开立方术曰：置积为实。借一算步之，超二等。议所得，以再乘所借一算为法，而除之。除已，三之为定法。复除，折而下。以三乘所得数置中行。复借一算置下行。步之，中超一，下超二等。复置议，以一乘中，再乘下，皆副以加定法。以定法除。除已，倍下、并中从定法。复除，折下如前。开之不尽者，亦为不可开。若积有分者，通分内子为定实。定实乃开之，讫，开其母以报除。若母不可开者，又以母再乘定实，乃开之。讫，令如母而一。
〔二三〕今有积四千五百尺。问为立圆径几何？
荅曰：二十尺。
〔二四〕又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何？
荅曰：一万四千三百尺。
开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得开立方除之，即丸径。
九章算术卷第五
商功
〔一〕今有穿地积一万尺。问为坚、壤各几何？
荅曰：
为坚七千五百尺。
为壤一万二千五百尺。
术曰：穿地四，为壤五，为坚三，为墟四。以穿地求壤，五之；求坚，三之，皆四而一。以壤求穿，四之；求坚，三之，皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之，皆三而一。
城、垣、堤、沟、、渠，皆同术。
术曰：并上下广而半之，以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。
〔二〕今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。问积几何？
荅曰：一百八十九万七千五百尺。
〔三〕今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。问积几何？
荅曰：六千七百七十四尺。
〔四〕今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？
荅曰：七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺。问用徒几何？
荅曰：一十六人、一百一十一分人之二。
术曰：以积尺为实，程功尺数为法，实如法而一，即用徒人数。
〔五〕今有沟上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？
荅曰：四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺、五分尺之四。问用徒几何？
荅曰：七人、三千六十四分人之四百二十七。
术曰：置本人功，去其五分之一，余为法。以沟积尺为实。实如法而一，得用徒人数。
〔六〕今有堑上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。问积几何？
荅曰：一万九百四十三尺八寸。
夏程人功八百七十一尺。并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺、一十五分尺之四。问用徒几何？
荅曰：四十七人、三千四百八十四分人之四百九。
术曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙砾水石之功太半，余为法。以堑积尺为实。实如法而一，即用徒人数。
〔七〕今有穿渠上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？
荅曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，问用徒几何？
荅曰：三万三千五百八十二人功。内少一十四尺四寸。
一千人先到，问当受袤几何？
荅曰：一百五十四丈三尺二寸、八十一分寸之八。
术曰：以一人功尺数，乘先到人数为实。并渠上下广而半之，以深乘之为法。实如法得袤尺。
〔八〕今有方堡壔方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？
荅曰：三千八百四十尺。
术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
〔九〕今有圆堡壔，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？
荅曰：二千一百一十二尺。
术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
〔一０〕今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何？
荅曰：一十万一千六百六十六尺、太半尺。
术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
〔一一〕今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。问积几何？
荅曰：五百二十七尺、九分尺之七。
术曰：上、下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
〔一二〕今有方锥下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？
荅曰：七千四十七尺。
术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
〔一三〕今有圆锥下周三丈五尺，高五丈一尺。问积几何？
荅曰：一千七百三十五尺、一十二分尺之五。
术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
〔一四〕今有堑堵下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。问积几何？
荅曰：四万六千五百尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，二而一。
〔一五〕今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何？
荅曰：九十三尺、少半尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，三而一。
〔一六〕今有鳖臑下广五尺，无袤，上袤四尺，无广，高七尺。问积几何？
荅曰：二十三尺、少半尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，六而一。
〔一七〕今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺，末广八尺，无深，袤七尺。问积几何？
荅曰：八十四尺。
术曰：并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一。
〔一八〕今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。问积几何？
荅曰：五千尺。
术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。
刍童、曲池、盘池、冥谷，皆同术。
术曰：倍上袤，下袤从之，亦倍下袤，上袤从之，各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤；亦并下中、外周而半之，以为下袤。
〔一九〕今有刍童，下广二丈，袤三丈，上广三丈，袤四丈，高三丈。问积几何？
荅曰：二万六千五百尺。
〔二０〕今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈，下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺，深一丈。问积几何？
荅曰：一千八百八十三尺三寸、少半寸。
〔二一〕今有盘池，上广六丈，袤八丈，下广四丈，袤六丈，深二丈。问积几何？
荅曰：七万六百六十六尺、太半尺。
负土往来七十步，其二十步上下棚除。棚除二当平道五，踟蹰之间十加一，载输之间三十步，定一返一百四十步。土笼积一尺六寸，秋程人功行五十九里半。问人到、积尺、用徒各几何？
荅曰：
人到二百四尺。
用徒三百四十六人、一百五十三分人之六十二。
术曰：以一笼积尺乘程行步数为实。往来上下，棚除二当平道五。置定往来步数，十加一，及载输之间三十步以为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
〔二二〕今有冥谷上广二丈，袤七丈，下广八尺，袤四丈，深六丈五尺。问积几何？
荅曰：五万二千尺。
载土往来二百步，载输之间一里，程行五十八里，六人共车，车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何？
荅曰：
人到二百一尺、五十分尺之十三。
用徒二百五十八人、一万六十三分人之三千七百四十六。
术曰：以一车积尺乘程行步数为实。置今往来步数，加载输之间一里，以车六人乘之，为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
〔二三〕今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。问积及为粟几何？
荅曰：
积八千尺。
为粟二千九百六十二斛、二十七分斛之二十六。
〔二四〕今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？
荅曰：
积三百五十尺。
为菽一百四十四斛、二百四十三分斛之八。
〔二五〕今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米几何？
荅曰：
积三十五尺、九分尺之五。
为米二十一斛，七百二十九分斛之六百九十一。
委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。其依垣者，十八而一。其依垣内角者，九而一。
程粟一斛，积二尺七寸。其米一斛，积一尺六寸、五分寸之一。其菽、荅、麻、麦一斛，皆二尺四寸、十分寸之三。
〔二六〕今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何？
荅曰：三尺、五分尺之三。
术曰：置垣积尺，四之为实。以深、袤相乘，又三之，为法。所得倍之，减上广，余即下广。
〔二七〕今有仓广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛。问高几何？
荅曰：二丈。
术曰：置粟一万斛积尺为实。广袤相乘为法。实如法而一，得高尺。
〔二八〕今有圆困，高一丈三尺三寸、少半寸，容米二千斛。问周几何？
荅曰：五丈四尺。
术曰：置米积尺，以十二乘之，令高而一，所得，开方除之，即周。
九章算术卷第六
均输
〔一〕今有均输粟：甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。凡四县赋，当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近，户数多少，衰出之。问粟、车各几何？
荅曰：
甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。
乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。
丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。
均输术曰：令县户数，各如其本行道日数而一，以为衰。甲衰一百二十五，乙、丙衰各九十五，丁衰六十一，副并为法。以赋粟、车数乘未并者，各自为实。实如法得一车。有分者，上下辈之。以二十五斛乘车数，即粟数。
〔二〕今有均输卒：甲县一千二百人，薄塞；乙县一千五百五十人，行道一日；丙县一千二百八十人，行道二日；丁县九百九十人，行道三日；戊县一千七百五十人，行道五日。凡五县，赋输卒一月一千二百人。欲以远近、户率，多少衰出之。问县各几何？
荅曰：
甲县二百二十九人。
乙县二百八十六人。
丙县二百二十八人。
丁县一百七十一人。
戊县二百八十六人。
术曰：令县卒，各如其居所及行道日数而一，以为衰。甲衰四，乙衰五，丙衰四，丁衰三，戊衰五，副并为法。以人数乘未并者各自为实。实如法而一。有分者，上下辈之。
〔三〕今有均赋粟：甲县二万五百二十户，粟一斛二十钱，自输其县；乙县一万二千三百一十二户，粟一斛一十钱，至输所二百里；丙县七千一百八十二户，粟一斛一十二钱，至输所一百五十里；丁县一万三千三百三十八户，粟一斛一十七钱，至输所二百五十里；戊县五千一百三十户，粟一斛一十三钱，至输所一百五十里。凡五县赋，输粟一万斛。一车载二十五斛，与僦一里一钱。欲以县户输粟，令费劳等。问县各粟几何？
荅曰：
甲县三千五百七十一斛、二千八百七十三分斛之五百一十七。
乙县二千三百八十斛、二千八百七十三分斛之二千二百六十。
丙县一千三百八十八斛、二千八百七十三分斛之二千二百七十六。
丁县一千七百一十九斛、二千八百七十三分斛之一千三百一十三。
戊县九百三十九斛、二千八百七十三分斛之二千二百五十三。
术曰：以一里僦价，乘至输所里，以一车二十五斛除之，加一斛粟价，则致一斛之费。各以约其户数，为衰。甲衰一千二十六，乙衰六百八十四，丙衰三百九十九，丁衰四百九十四，戊衰二百七十，副并为法。所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一。
〔四〕今有均赋粟，甲县四万二千算，粟一斛二十，自输其县；乙县三万四千二百七十二算，粟一斛一十八，佣价一日一十钱，到输所七十里；丙县一万九千三百二十八算，粟一斛一十六，佣价一日五钱，到输所一百四十里；丁县一万七千七百算，粟一斛一十四，佣价一日五钱，到输所一百七十五里；戊县二万三千四十算，粟一斛一十二，佣价一日五钱，到输所二百一十里；己县一万九千一百三十六算，粟一斛一十，佣价一日五钱，到输所二百八十里。凡六县赋粟六万斛，皆输甲县。六人共车，车载二十五斛，重车日行五十里，空车日行七十里，载输之间各一日。粟有贵贱，佣各别价，以算出钱，令费劳等。问县各粟几何？
荅曰：
甲县一万八千九百四十七斛、一百三十三分斛之四十九。
乙县一万八百二十七斛、一百三十三分斛之九。
丙县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
丁县六千七百六十六斛、一百三十三分斛之一百二十二。
戊县九千二十二斛、一百三十三分斛之七十四。
己县七千二百一十八斛、一百三十三分斛之六。
术曰：以车程行空、重相乘为法，并空、重以乘道里，各自为实，实如法得一日。加载输各一日，而以六人乘之，又以佣价乘之，以二十五斛除之，加一斛粟价，即致一斛之费。各以约其算数为衰，副并为法，以所赋粟乘未并者，各自为实。实如法得一斛。
〔五〕今有粟七斗，三人分舂之，一人为粝米，一人为粺米，一人为凿米，令米数等。问取粟为米各几何？
荅曰：
粝米取粟二斗、一百二十一分斗之一十。
粺米取粟二斗、一百二十一分斗之三十八。
凿米取粟二斗、一百二十一分斗之七十三。
为米各一斗、六百五分斗之一百五十一。
术曰：列置粝米三十，粺米二十七，凿米二十四，而反衰之，副并为法。以七斗乘未并者，各自为取粟实。实如法得一斗。若求米等者，以本率各乘定所取粟为实，以粟率五十为法，实如法得一斗。
〔六〕今有人当禀粟二斛。仓无粟，欲与米一、菽二，以当所禀粟。问各几何？
荅曰：
米五斗一升、七分升之三。
菽一斛二升、七分升之六。
术曰：置米一、菽二求为粟之数。并之得三、九分之八，以为法。亦置米一、菽二，而以粟二斛乘之，各自为实。实如法得一斛。
〔七〕今有取佣负盐二斛，行一百里，与钱四十。今负盐一斛七斗三升、少半升，行八十里。问与钱几何？
荅曰：二十七钱、十五分钱之十一。
术曰：置盐二斛升数，以一百里乘之为法。以四十钱乘今负盐升数，又以八十里乘之，为实。实如法得一钱。
〔八〕今有负笼重一石一十七斤，行七十六步，五十返。今负笼重一石，行百步，问返几何？
荅曰：四十三返、六十分返之二十三。
术曰：以今所行步数乘今笼重斤数为法，故笼重斤数乘故步，又以返数乘之，为实。实如法得一返。
〔九〕今有程传委输，空车日行七十里，重车日行五十里。今载太仓粟输上林，五日三返。问太仓去上林几何？
荅曰：四十八里、十八分里之十一。
术曰：并空、重里数，以三返乘之，为法。令空、重相乘，又以五日乘之，为实。实如法得一里。
〔一０〕今有络丝一斤为练丝一十二两，练丝一斤为青丝一斤十二铢。今有青丝一斤，问本络丝几何？
荅曰：一斤四两一十六铢、三十三分铢之十六。
术曰：以练丝十二两乘青丝一斤一十二铢为法。以青丝一斤铢数乘练丝一斤两数，又以络丝一斤乘之，为实。实如法得一斤。
〔一一〕今有恶粟二十斗，舂之，得粝米九斗。今欲求粺米十斗，问恶粟几何？
荅曰：二十四斗六升、八十一分升之七十四。
术曰：置粝米九斗，以九乘之，为法。亦置粺米十斗，以十乘之，又以恶粟二十斗乘之，为实。实如法得一斗。
〔一二〕今有善行者行一百步，不善行者行六十步。今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？
荅曰：二百五十步。
术曰：置善行者一百步，减不善行者六十步，余四十步，以为法。以善行者之一百步，乘不善行者先行一百步，为实。实如法得一步。
〔一三〕今有不善行者先行一十里，善行者追之一百里，先至不善行者二十里。问善行者几何里及之？
荅曰：三十三里、少半里。
术曰：置不善行者先行一十里，以善行者先至二十里增之，以为法。以不善行者先行一十里，乘善行者一百里，为实。实如法得一里。
〔一四〕今有兔先走一百步，犬追之二百五十步，不及三十步而止。问犬不止，复行几何步及之？
荅曰：一百七步、七分步之一。
术曰：置兔先走一百步，以犬走不及三十步减之，余为法。以不及三十步乘犬追步数为实，实如法得一步。
〔一五〕今有人持金十二斤出关。关税之，十分而取一。今关取金二斤，偿钱五千。问金一斤值钱几何？
荅曰：六千二百五十。
术曰：以一十乘二斤，以十二斤减之，余为法。以一十乘五千为实。实如法得一钱。
〔一六〕今有客马日行三百里。客去忘持衣，日已三分之一，主人乃觉。持衣追及与之而还，至家视日四分之三。问主人马不休，日行几何？
荅曰：七百八十里。
术曰：置四分日之三，除三分日之一，半其余以为法。副置法，增三分日之一，以三百里乘之，为实。实如法，得主人马一日行。
〔一七〕今有金棰，长五尺。斩本一尺，重四斤。斩末一尺，重二斤。问次一尺各重几何？
荅曰：末一尺，重二斤。
次一尺，重二斤八两。
次一尺，重三斤。
次一尺，重三斤八两。
次一尺，重四斤。
术曰：令末重减本重，余即差率也。又置本重，以四间乘之，为下第一衰。副置，以差率减之，每尺各自为衰。副置下第一衰以为法，以本重四斤遍乘列衰，各自为实。实如法得一斤。
〔一八〕今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等。问各得几何？
荅曰：
甲得一钱、六分钱之二，
乙得一钱、六分钱之一，
丙得一钱，
丁得六分钱之五，
戊得六分钱之四。
术曰：置钱锥行衰，并上二人为九，并下三人为六。六少于九，三。以三均加焉，副并为法。以所分钱乘未并者各自为实。实如法得一钱。
〔一九〕今有竹九节，下三节容四升，上四节容三升。问中间二节欲均容各多少？
荅曰：
下初，一升、六十六分升之二十九，
次一升、六十六分升之二十二，
次一升、六十六分升之一十五，
次一升、六十六分升之八，
次一升、六十六分升之一，
次六十六分升之六十，
次六十六分升之五十三，
次六十六分升之四十六，
次六十六分升之三十九。
术曰：以下三节分四升为下率，以上四节分三升为上率。上下率以少减多，余为实。置四节、三节，各半之，以减九节，余为法。实如法得一升，即衰相去也。下率，一升、少半升者，下第二节容也。
〔二０〕今有凫起南海，七日至北海；鴈起北海，九日至南海。今凫鴈俱起。问何日相逢？
荅曰：三日、十六分日之十五。
术曰：并日数为法，日数相乘为实，实如法得一日。
〔二一〕今有甲发长安，五日至齐；乙发齐，七日至长安。今乙发已先二日，甲乃发长安。问几何日相逢？
荅曰：二日、十二分日之一。
术曰：并五日、七日以为法。以乙先发二日减七日，余，以乘甲日数为实。实如法得一日。
〔二二〕今有一人一日为牡瓦三十八枚，一人一日为牝瓦七十六枚。今令一人一日作瓦，牝、牡相半，问成瓦几何？
荅曰：二十五枚、少半枚。
术曰：并牝、牡为法，牝牡相乘为实，实如法得一枚。
〔二三〕今有一人一日矫矢五十，一人一日羽矢三十，一人一日筈矢十五。今令一人一日自矫、羽、筈，问成矢几何？
荅曰：八矢、少半矢。
术曰：矫矢五十，用徒一人。羽矢五十，用徒一人、太半人。筈矢五十，用徒三人、少半人。并之，得六人，以为法。以五十矢为实。实如法得一矢。
〔二四〕今有假田，初假之岁三亩一钱，明年四亩一钱，后年五亩一钱。凡三岁得一百，问田几何？
荅曰：一顷二十七亩、四十七分亩之三十一。
术曰：置亩数及钱数，令亩数互乘钱数，并以为法。亩数相乘，又以百钱乘之，为实。实如法得一亩。
〔二五〕今有程耕，一人一日发七亩，一人一日耕三亩，一人一日耰种五亩。今令一人一日自发、耕、耰种之，问治田几何？
荅曰：一亩一百一十四步、七十一分步之六十六。
术曰：置发、耕、耰亩数，令互乘人数，并以为法。亩数相乘为实。实如法得一亩。
〔二六〕今有池，五渠注之。其一渠开之，少半日一满；次，一日一满；次，二日半一满；次，三日一满；次，五日一满。今皆决之，问几何日满池？
荅曰：七十四分日之十五。
术曰：各置渠一日满池之数，并以为法。以一日为实。实如法得一日。其一术，列置日数及满数，今日互相乘满，并以为法，日数相乘为实，实如法得一日。
〔二七〕今有人持米出三关，外关三而取一，中关五而取一，内关七而取一，余米五斗。问本持米几何？
荅曰：十斗九升、八分升之三。
术曰：置米五斗。以所税者三之，五之，七之，为实。以余不税者二、四、六相乘为法。实如法得一斗。
〔二八〕今有人持金出五关，前关二而税一，次关三而税一，次关四而税一，次关五而税一，次关六而税一。并五关所税，适重一斤。问本持金几何？
荅曰：一斤三两四铢、五分铢之四。
术曰：置一斤，通所税者以乘之为实。亦通其不税者以减所通，余为法。实如法得一斤。
九章算术卷第七
盈不足
〔一〕今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四。问人数、物价各几何？
荅曰：七人，
物价五十三。
〔二〕今有共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六。问人数、鸡价各几何？
荅曰：九人，
鸡价七十。
〔三〕今有共买琎，人出半，盈四；人出少半，不足三。问人数、琎价各几何？
荅曰：四十二人，
琎价十七。
〔四〕今有共买牛，七家共出一百九十，不足三百三十；九家共出二百七十，盈三十。问家数、牛价各几何？
荅曰：一百二十六家，