《宋史》（45/269）-元-脱脱

（本文为《宋史》第 45/269 部分）

十四日：初数五千六百六十六，初约分七十八；末数一千六百二十四，末约分二十二。
二十一日：初数四千八百五十四，初约分六十七；末数二千四百三十六，末约分三十三。
二十八日：初数四千四十三，初约分五十五。
上弦：九十一度、分三十一、秒四十三。
望：一百八十二度、分六十二、秒八十六。
下弦：二百七十三度、分九十四、秒二十九。
月平行：十三度、分三十六、秒八十七太。
已上分、秒母皆同一百。
求天正十一月经朔入转：置天正十一月经朔加时积分，以转周分及秒去之，不尽，满日法除之为日，不满为余秒，命日，算外，即所求年天正十一月经朔加时入转日及余秒。若以朔差日及余秒加之，满转周日及余秒去之，即次朔加时入转日。
求弦望入转：各因其月经朔加时入转日及余秒，以弦策累加之，去命如前，即上弦、望及下弦经日加时入转日及余秒。
求朔弦望入转朏朒定数：置入转余，以其日算外损益率乘之，如日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。其四七日下余如初数已下者，初率乘之，初数而一，以损益朏朒为定数。如初数已上者，以初数减之，余乘末率，末数而一，用减初率，余加朏朒为定数。其十四日下余如初数已上者，初数减之，余乘末率，末数而一，为朏朒定数。
求朔弦望定日：各置经朔、弦、望小余，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退大余，命己卯，算外，各得定日日辰及余。定朔干名与后朔干名同者月大，不同者月小，其月内无中气者为闰月。凡注历，观定朔小余，秋分后在日法四分之三已上者，进一日；春分后定朔日出分差如春分之日者，三约之，用减四分之三；定朔小余及此数已上者，亦进一日；或当交亏初在日入已前者，其朔不进。弦、望定小余不满日出分者，退一日；望若有食亏初在日出已前者，定望小余进满日出分，亦进一日。又月行九道迟疾，有三大二小；日行盈缩累增损之，则有四大三小，理数然也。若俯循常仪，当察加时早晚，随其所近而进退之，使不过三大二小。
求定朔弦望加时日所在度：置定朔、弦、望约余，副之，以乘其日盈缩分，万约之，所得，盈加缩减其副，满百为分，分满百为度，以加其日夜半日度，命之，各得其日加时日躔黄道宿次。
求平交日辰：置交终日及余秒，以其月经朔加时入交泛日及余秒减之，余为平交入其月经朔加时后日算及余秒，以加减其月经朔大、小余，其大余命己卯，算外，即平交日辰及余秒。求次交者，以交终日及余秒加之，大余满纪法去之，命如前，即次平交日辰及余秒。
求平交入转朏朒定数：置平交小余，加其日夜半入转余，以乘其日损益率，日法而一，所得，以损益其下朏朒积为定数。
求正交日辰：置平交小余，以平交入转朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退日辰，即正交日辰及余秒；与定朔日辰相距，即所在月日。
求经朔加时中积：各以其月经朔加时入气日及余，加其气中积及余，其日命为度，其余以日法退除为分秒，即其月经朔加时中积度及分秒。
求正交加时黄道月度：置平交入经朔加时后日算及约余秒，以日法通日，内余，进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分秒，以加其月经朔加时中积，然后以冬至加时黄道日度加而命之，即得其月正加时月离黄道宿度及分秒。如求次交者，以交终度及分秒加而命之，即得所求。
求黄道宿积度：置正交加时黄道宿全度，以正交加时月离黄道宿度及分秒减之，余为距后度及分秒，以黄道宿度累加之，即各得正交后黄道宿积度及分秒。
求黄道宿积度入初末限：各置黄道宿积度及分秒，满交象度及分去之，在半交象已下为初限；已上者，以减交象度，余为入末限。入交积度、交象度并在交会术中。
求月行九道宿度：凡月行所交，冬入阴历，夏入阳历，月行青道。冬至、夏至后，青道半交在春分之宿，当黄道东；立冬、立夏后，青道半交在立春之宿，当黄道东南：至所冲之宿亦如之。
冬入阳历，夏入阴历，月行白道。冬至、夏至后，白道半交在秋分之宿，当黄道西；立冬、立夏后，白道半交在立秋之宿，当黄道西北：至所冲之宿亦如之。
春入阳历，秋入阴历，月行朱道。春分、秋分后，朱道半交在夏至之宿，当黄道南；立春、立秋后，朱道半交在立夏之宿，当黄道西南：至所冲之宿亦如之。
春入阴历，秋入阳历，月行黑道。春分、秋分后，黑道半交在冬至之宿，当黄道北；立春、立秋后，黑道半交在立冬之宿，当黄道东北：至所冲之宿亦如之。
四序离为八节，至阴阳之所交，皆与黄道相会，故月行有九道。各以所入初、末限度及分减一百一度，余以所入初、末限度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。凡日以赤道内为阴，外为阳；月以黄道内为阴、外为阳。故月行正交，入夏至后宿度内为同名，入冬至后宿度内为异名。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差。半交后、正交前以差减，正交后、半交前以差加。此加减出入六度，正如黄、赤道相交同名之差。若较之渐异，则随交所在，迁变不常。
仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，前加者为减，减者为加。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差；半交后、正交前以差加，正交后、半交前以差减。此加减出入六度，异如黄赤道相交异名之差，若较之渐同，则随交所在，迁变不常。
仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月行与赤道定差，前加者为减，减者为加；皆加减黄道宿积度，为九道宿积度；以前宿九道积度减之，为其宿九道度及分。其分就近约为太、半、少。论春、夏、秋、冬，以四时日所在宿度为正。
求正交加时月离九道宿度：以正交加时黄道日度及分减一百一度，余以正交度及分乘之，半而退位为分，分满百为度，命为月道与黄道泛差。其在同名者，置月行与黄道泛差，九因八约之，为定差，以加；仍以正交度距秋分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以减。其在异名者，置月行与黄道泛差，七因八约之，为定差，以减；仍以正交度距春分度数乘定差，如象限而一，所得，为月道与赤道定差，以加。置正交加时黄道月度及分，以二差加减之，即正交加时月离九道宿度及分。
求定朔弦望加时月所在度：置定朔加时日躔黄道宿次，凡合朔加时，月行潜在日下，与太阳同度，是为加时月离宿次；各以弦、望度及分秒加其所当弦、望加时日躔黄道宿度，满宿次去之，命如前，各得定朔、弦、望加时月所在黄道宿度及分秒。
求定朔弦望加时九道月度：各以定朔、弦、望加时月离黄道宿度及分秒，加前宿正交后黄道积度，为定朔、弦、望加时正交后黄道积度。如前求九道积度，以前宿九道积度减之，余为定朔、弦、望加时九道月离宿度及分秒。其合朔加时若非正交，则日在黄道、月在九道。所入宿度虽多少不同，考其两极，若应绳准，故云月行潜在日下，与太阳同度。
求定朔午中入转：以经朔小余与半法相减，余以加减经朔加时入转，经朔小余少，如半法加之；多，如半法减之。
为经朔午中入转。若定朔大余有进退，亦加减转日，否则因经为定，命日，算外，即得所求。次月仿此求之。
求每日午中入转：因定朔午中入转日及余秒，每日累加一日，满转周日及余秒去之，命如前，即得每日午中入转日及余秒。
求晨昏月度：置其日晨分，乘其日算外转定分，日法而一，为晨转分；用减转定分，余为昏转分；又以朔、弦、望定小余乘转定分，日法而一，为加时分；以减晨昏转分，为前；不足，覆减之，余为后；乃前加后减加时月度，即晨、昏月所在宿度及分秒。
求朔弦望晨昏定程：各以其朔昏定月减上弦昏定月，余为朔后昏定程；以上弦昏定月减望昏定月，余为上弦后昏定程；以望晨定月减下弦晨定月，余为望后晨定程；以下弦晨定月减后朔晨定月，余为下弦后晨定程。
求每日转定度：累计每程相距日转定分，与晨昏定程相减，余以相距日数除之，为日差；定程多为加，定程少为减。
以加减每日转定分，为每日转定度及分秒。
求每日晨昏月：因朔、弦、望晨昏月，加每日转定度及分秒，满宿次去之，为每日晨昏月。凡注历，目朔日注昏月，望后次日注晨月。
已前月度以究算术之精微，如求其速要，即依后术径求。
求经朔加时平行月：各以其月经朔入气日及余秒，其余以日法退除为分秒。加其气中积日及约分，命日为度，即为经朔加时平行月积度及分秒。
求所求日加时平行月：置所求日大余及加时小余，以其月经朔大、小余减之，余为入经朔加时后日数及余；以其日乘月平行度及分秒，列于上位，又以其余乘月平行度及分秒，满日法除之为度，不满，退除为分秒，并上位，用加经朔加时平行月，满周天度及分秒去之，即得所求日加时平行月积度及分秒。
求所求日加时入转：以所求日加时入经朔加时后日数及余，加经朔加时入转日及余秒，满转周日及余秒去之，命日，算外，即得所求。其余先以日法退除为分秒。
求所求日加时定月：置所求日加时入转分，以其日算外加减差乘之，百约为分，分满百为度，加减其下迟疾度，为迟疾定度；乃以迟减疾加所求日加时平行月，为定月。各以天正冬至加时黄道日度加而命之，即得所求日加时月离黄道宿度及分秒。其入转若在四、七日者，如求朏朒术入之。
志第三十三律历十三
○纪元历
步交会
交终分：一十九万八千三百七十七、秒八百八十。
交终日：二十七、余一千五百四十七、秒八百八十。
交中日：一十三、余四千四百一十八、秒五千四百四十。
朔差日：二、余二千三百二十、秒九千一百二十。
望策：一十四、余五千五百七十九。
已上秒母一万。
交率：三百二十四。
交数：四千一百二十七。
交终度：三百六十三、约分七十九、秒四十四。
交中度：一百八十一、约分八十九、秒七十二。
交象度：九十、约分九十四、秒八十六。
半交象度：四十五、约分四十七、秒四十三。
日食阳历限：三千四百，定法三百四十。
阴历限：四千三百，定法四百三十。
月食限：六千八百，定法四百四十。
已上分秒母各同一百。
推天正十一月经朔加时入交：置天正十一月经朔加时积分，以交终分及秒去之，不尽，满日法为日，不满为余秒，即天正十一月经朔加时入交泛日及余秒。
求次朔及望入交：置天正十一月经朔加时入交泛日及余秒，求次朔，以朔差加之；求望，以望策加之：满交终日及余秒去之，即各得次朔及望加时入交泛日及余秒。若以经朔、望小余减之，各得朔、望夜半入交泛日及余秒。
求定朔望夜半入交：因经朔、望夜半入交泛日及余秒，视定朔、望日辰有进退者，亦进退交日，否则因经为定，各得所求。
求次定朔夜半入交：各因定朔夜半入交泛日及余秒，大月加二日，小月加一日，余皆加五千七百四十二、秒九千一百二十，即次朔夜半入交；若求次日，累加一日：满交终日及余秒皆去之，即每日夜半入交泛日及余秒。
求定朔望加时入交：置经朔、望加时入交泛日及余秒，以入气、入转朏朒定数朏减朒加之，即得定朔、望加时入交泛日及余秒。
求定朔望加时月行入交积度：置定朔、望加时入交泛日及余秒，以日法通日，内余，进一位，如五千四百五十三而一为度，不满，退除为分，即定朔、望加时月行入交积度及分。每日夜半，准此求之。
求定朔望加时月行入交定积度：置定朔、望加时月行入交积度及分，以定朔、望加时入转迟疾度迟减疾加之，满与不足，进退交终度及分。
即定朔、望加时月行入交定积度及分。每日夜半，准此求之。
求定朔望加时月行入阴阳历积度：置定朔、望加时月行入交定积度及分，如在交中度及分已下为入阳历积度；已上者去之，余为入阴历积度。每日夜半，准此求之。
求定朔望加时月去黄道度：视月入阴阳历积度及分，如交象已下为在少象；已上，覆减交中度，余为入老象。置所入老、少象度及分于上，列交象度于下，以上减下，余以乘上，五百而一，所得，用减所入老、少象度及分，余，列交中度于下，以上减下，余以乘上，满一千三百七十五而一，所得为度，不满，退除为分，即为定朔、望加时月去黄道度及分。每日夜半，准此求之。
求朔望加时入交常日：置其月经朔、望加时入交泛日及余秒，以其月入气朏朒定数朏减朒加之，满与不足，进退其日，即得朔、望加时入交常日及余秒。近交初为交初，在二十六日、二十七日为交初；近交中为交中，在十三日、十四日为交中。
求日月食甚定数：以其朔望入气、入转朏朒定数，同名相从，异名相消，副置之；以定朔、望加时入转算外损益率乘之，如日法而一，其定朔、望如算外在四七日者，视其余在初数已下，初率乘之，初数而一；初数已上，以末率乘之，末数而一。
所得，视入转，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副；以朏减朒加经朔望小余，为泛余。满与不足，进退大余。
日食者视泛余，如半法已下，为中前；列半法于下，以上减下，余以乘上，如一万九百三十五而一，所得，为差；以减泛余，为食甚定余；用减半法，为午前分。如泛余在半法已上，减去半法，为中后；列半法于下。以上减下，余以乘上，如日法而一，所得，为差；以加泛余，为食甚定余；乃减去半法，为午后分。月食者视泛余，如半法已上减去半法，余在一千八百二十二半已下自相乘，已上者，覆减半法，余亦自相乘，如三万而一，所得，以减泛余，为食甚定余；如泛余不满半法，在日出分三分之二已下，列于上位，已上者，用减日出分，余倍之，亦列于上位，乃四因三约日出分，列之于下，以上减下，余以乘上，如一万五千而一，所得，以加泛余，为食甚定余。
求日月食甚辰刻：倍食甚定余，以辰法除之为辰数，不尽，五因之，满刻法除之为刻，不满为分。命辰数起子正，算外，即食甚辰刻及分。若加半辰，命起子初。
求日月食甚入气：食甚大、小余及食定小余，并定朔、望大余，以此与经朔望大、小余相减。
置其朔望食甚大、小余，与经朔望大、小余相减之，余以加减经朔望入气日余，经朔望少即加之，多即减之。
为日、月食甚入气日及余秒。各置食甚入气及余秒，加其气中积，其余，以日法退除为分，即为日、月食甚中积及分。
求日月食甚日行积度：置食甚入气余，以所入气日盈缩分乘之，日法而一，加减其日先后数，至后加，分后减。
先加后减日、月食甚中积，即为日、月食甚日行积度及分。
求气差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余在象限已下为在初；已上，覆减二至限，余为在末。皆自相乘，进二位，满三百四十三而一，所得，用减二千四百三十，余为气差；以午前、后分乘之。如半昼分而一，以减气差，为气差定数。在冬至后末限、夏至后初限，交初以减，交中以加。
夏至后末限、冬至后初限，交初以加，交中以减。
如半昼分而一，所得，在气差已上者，即以气差覆减之，余应加者为减，减者为加。
求刻差：置日食甚日行积度及分，满二至限去之，余列二至限于下，以上减下，余以乘上，进二位，满三百四十三而一，所得为刻差。以午前、后分乘而倍之，如半法而一，为刻差定数。冬至后食甚在午前，夏至后食甚在午后，交初以加，交中以减。
冬至后食甚在午后，夏至后食甚在午前，交初以减，交中以加。
如半法而一，所得在刻差已上者，即倍刻差，以所得之数减之，余为刻差定数，依其加减。
求朔入交定日：置朔入交常日及余秒，以气、刻差定数各加减之，交初加三千一百，交中减三千，为朔入交定日及余秒。
求望入交定日：置望入转朏朒定数，以交率乘之，如交数而一，所得，以朏减朒加入交常日之余，满与不足，进退其日，即望入交定日及余秒。
求月行入阴阳历：视其朔、望入交定日及余秒，如在中日及余秒已下为月在阳历；如中日及余秒已上，减去中日，为月在阴历。
求入食限交前后分：视其朔、望月行入阴阳历，不满日者为交后分；在十三日上下者覆减交中日，为交前分；视交前、后分各在食限已下者为入食限。
求日食分：以交前、后分各减阴阳历食限，余如定法而一，为日食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，即得日食之分。其食不及大分者，行势稍近交道，光气微有映蔽，其日或食或不食。
求月食分：视其望交前、后分，如二千四百已下者，食既；已上，用减食限，余如定法而一，为月食之大分；不尽，退除为小分。命大分以十为限，得月食之分。
求日食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，阳历一百九十八而一，阴历三百一十七而一，所得，用减五百八十三，余为日食泛用分。
求月食泛用分：置交前、后分，自相乘，退二位，如七百四而一，所得，用减六百五十六，余为月食泛用分。
求日月食定用分：置日、月食泛用分，副之，以食甚加时入转算外损益率乘之，如日法而一，如算外在四、七日者，依食定余求之。
所得，应朒者依其损益，应朏者益减损加其副，即为日月食定用分。
求月食既内外分：置月食交前、后分，自相乘，退二位，如二百四十九而一，所得，用减二百三十一，余以定用分乘之，如泛用分而一，为月食既内分；用减定用分，余为既外分。
求日月食亏初复满小余：置日、月食甚小余，各以定用分减之，为亏初；加之，为复满；其月食既者，以既内分减之，为初既；加之，为生光：即各得所求小余。如求时刻，依食甚术入之。
求月食更点法：置月食甚所入日晨分，倍之，减去七百二十九，余五约之，为更法；又五除之，为点法。
求月食入更点：置亏初、食甚、复末小余，在晨分已下加晨分，昏分已上减去昏分，余以更法除之为更数，不满，以点法除之为点数。其更数命初更，算外，即各得所入更、点。
求日食所起：日在阳历，初起西南，甚于正南，复于东南；日在阴历，初起西北，甚于正北，复于东北。其食八分已上，皆起正西，复于正东。此据午地而论之。
求月食所起：月在阳历，初起东北，甚于正北，复于西北；月在阴历，初起东南，甚于正南，复于西南。其食八分已上，皆起正东，复于正西。此亦据午地而论之。
求日月出入带食所见分数：各以食甚小余与日出、入分相减，余为带食差；以乘所食之分，满定用分而一，如月食既者，以既内分减带食差，余进一位，如既外分而一，所得，以减既分，即月带食出入所见之分，不及减者，为带食既出入。以减所食分，即日月出、入带食所见之分。其食甚在昼，晨为渐进，昏为已退；其食甚在夜，晨为已退，昏为渐进。
求日月食甚宿次：置食甚日行积度，望即更加半周天。
以天正冬至加时黄道日度加而命之，即各得日、月食甚宿度及分。
步五星
木星周率：二百九十万七千八百七十九、秒六十四。
周差：二十四万五千二百五十三、秒六十四。
历率：二百六十六万二千六百三十六、秒二十二。
周日：三百九十八、约分八十八、秒六十。
历度：三百六十五、约分二十四、秒五十。
历中度：一百八十五、约分六十二、秒二十五。
历策度：一十五、约分二十一、秒八十五。
伏见度：一十三。
木星盈缩历
火星周率：五百六十八万五千六百八十七、秒六十四。
周差：三十六万四百一十四、秒四十四。
历率：二百六十六万二千六百四十七、秒二十。
周日：七百七十九、约分九十二、秒九十七。
历度：三百六十五、约分二十四、秒六十五。
历中度：一百八十二、约分六十二、秒三十二半。
历策度：二十五、约分二十一、秒八十六。
伏见度：一十九。
火星盈缩历
土星周率：二百七十五万六千二百八十八、秒七十八。
周差：九万三千六百六十二、秒七十八。
历率：二百六十六万九千九百二十五、秒九十。
周日：三百七十八、约分九、秒一十七。
历度：三百六十六、约分二十四、秒四十九。
历中度：一百八十三、约分一十二、秒二十四半。
历策度：一十五、约分二十六、秒二。
伏见度：一十七。
土星盈缩历
金星周率：四百二十五万六千六百五十一、秒四十三半。
合日：二百九十一、约分九十五、秒一十四。
历率：二百六十六万二千六百九十六、秒一十六。
周日：五百八十三、约分九十、秒二十八。
历度：三百六十五、约分二十五、秒三十二。
历中度：一百八十二、约分六十二、秒六十六。
历策度：一十五、约分二十一、秒八十九。
伏见度：一十半。
金星盈缩历
HT5」SS〗水星周率：八十四万四千七百三十八、秒五。
合日：五十七、约分九十三、秒八十一。
历率：二百六十六万二千七百九十四、秒九十五。
周日：一百一十五、约分八十七、秒六十二。
历度：三百六十五、约分二十六、秒六十八。
历中度：一百八十二、约分六十三、秒三十四。
历策度：一十五、约分二十一、秒九十四半。
晨伏夕见：一十四。
夕伏晨见：一十九。
水星盈缩历
推五星天正冬至后平合及诸段中积中星：置气积分，各以其星周率除之，所得周数。不尽者，为前合。以减周率，余满日法为日，不满，退除为分、秒，即其星天正冬至后平合中积；命之为平合中星，以诸段常日、常度累加之，即诸段中积、中星。其段退行者，以常度减之，即其段中星。
求木火土三星平合诸段入历：置其星周数，求冬至后合，皆加一数置之。
以周差乘之，满其星历率去之，不尽，满日法为度，不满，退除为分、秒，即为其星平合入历度及分、秒。以其段限度依次累加之，即得诸段入历。
求金水二星平合及诸段入历：置气积分，各以其星历率去之，不尽，满日法除之为度，不满，退除为分、秒，以加平合中星，即为其星天正冬至后平合入历度及分、秒；以其星其段限度依次累加之，即得诸段入历。
求五星平合及诸段盈缩定差：各置其星其段入历度及分，如历中已下为在盈；已上减去历中，余为在缩；以其星历策除之为策数，不尽，为入策度及分；命策数，算外，以其策损益率乘之，如历策而一为分，分满百为度；以损益其下盈缩积，即其星其段盈缩定差。
求五星平合及诸段定积：各置其星其段中积，以其段盈缩定差盈加缩减之，即其段定积日及分；以天正冬至大余及约分加之，即为定日及分；盈纪法六十去之，不尽，命己卯，算外，即得日辰。
求五星平合诸段所在月日：各置其段定积，以天正闰日及约分加之，满朔策及约分除之为月数，不尽，为入月已来日数及分。其月数命天正十一月，算外，即其星其段入其月经朔日数及分，乃以日辰相距为定朔月、日。
求五星平合及诸段加时定星：各置其段中星，以其段盈缩定差盈加缩减之，金星倍之水星三之，乃可加减。
即五星诸段定星；以天正冬至加时黄道日度加而命之，即其星其段加时所在宿度及分秒。五星皆因前留为前段初日定星，后留为后段初日定星，余依术算。
求五星诸段初日晨前夜半定星：各以其段初行率乘其段加时分，百约之，乃以顺减退加其日加时定星，即为其段初日晨前夜半定星；加命如前，即得所求。
求诸段日率度率：各以其段日辰距至后段日辰，为其段日率；以其段夜半定星与后段夜半定星相减，为其段度率及分秒。
求诸段平行度：各置其段度率及分秒，以其段日率除之，为其段平行度及分秒。
求诸段总差：各以其段平行分与后段平行分相减，余为泛差；并前段泛差，四因，退一位，为总差。若前段无平行分相减为泛差者，因后段初日行分与其段平行分相减，余为半总差；倍之，为总差。若后段无平行分相减为泛差者，因前段末日行分与其段平行分相减，余为半总差，倍之，为总差。晨迟末段，视段无平行分，因前初段末日行分与晨迟末段平行分相减，为半总差；其退行者，各置本段平行分，十四乘之，十五而一，为总差。内金星依顺段术入之，即得所求。夕迟初段，视前段无平行分，因后末段初日行分与夕迟初段平行分相减，为半总差。
求诸段初末日行分：各半其段总差，加减其段平行分，后段平行分多者，减之为初，加之为末；后段平行分少者，加之为初，减之为末。其在退行者，前减之为初，加之为末；后加之为初，减之为末。
各为其星其段初、末日行度及分秒。如前后段平行分俱多、俱少者，平注之；本段总差不满大分者，亦平注之。
求每日晨前夜半星行宿次：置其段总差，减日率一以除之，为日差；累损益初日行分，后行分少，损之；后行分多，益之。
为每日行度及分秒；乃顺加退减其段初日晨前夜半宿次命之，即每日晨前夜半星行所在宿次。
径求其日宿次：置所求日，减一，半之，以日差乘而加减初行日分，后行分少，减之；后行分多，加之。
以所求日乘之，为积度；乃顺加退减其段初日宿次，即得所求日宿次。
求五星平合及见伏入气：置定积，以气策及约分除之为气数，不尽，为入气已来日数及分秒。其气数命天正冬至，算外，即五星平合及见、伏入气日及分秒。其定积满岁周日及分，去之，余，在来年冬至后。
求五星合见伏行差：木、火、土三星，以其段初日星行分减太阳行分，余为行差。金、水二星顺行者，以其段初日太阳行分减星行分，余为行差。金、水二星退行者，以其段初日星行分并太阳行分，为行差。
求五星定合及见伏泛积：木、火、土三星，各以平合晨疾、夕伏定积，便为定合定见、定伏泛积。金、水二星，各置其段盈缩定差，内水星倍之，以其段行差除之为日，不满，退除为分秒，在平合夕疾、晨伏者，乃盈减缩加定积，为定合定见、定伏泛积；在退合夕伏、晨见者，用盈加缩减定积，为定合定见、定伏泛积。
求五星定合定积定星：木、火、土三星，以平合行差除其日先后数，为距合差日；以先后数减之，为距合差度；以差日、差度后加先减其星定合泛积，为其星定合日定积、定星。金、水二星顺合者，以平合行差除其日先后数，为距合差日；以先后数加之，为距合差度；以差日、差度先加后减其星定合泛积，为其星定合日定积、定星。金、水二星退合者，以退合行差除其日先后数，为距合差日；以减先后数，为距合差度；以差日先减后加，以差度先加后减再定合泛积，为其星再定合积星。各以冬至大余及约分加定积，满纪法去之，命己卯，算外，即得定合日辰；以冬至加时黄道日度加定星，依宿次去之，即得定合所在宿次。
求木火土三星定见伏定积日：各置其星定见、伏泛积，晨加夕减象限日及分秒，如二至限已下自相乘，已上，覆减岁周，余亦自相乘，百约为分，以其星伏见度乘之，十五除之，为差；其差如其段行差而一为日，不满，退除为分、秒，见加伏减泛积，为定积；如前加命，即得日辰。
求金水二星定见伏定日：夕见、晨伏，以行差除其日先后数，为日；先加后减泛用积，为常用积。晨见、夕伏，以行差除其日先后数，为日；先减后加泛用积，为常用积。如常用积在二至限已下为冬至后；已上去之，余为夏至后。其二至后日及分在象限已下自相乘，已上，用减二至限，余亦自相乘，如法而一，所得为分；冬至后晨，夏至后夕，以十八为法；冬至后夕、夏至后晨，以七十五为法。
以伏见度乘之、十五除之，为差；满行差而一为日，不满，退除为分秒，加减常用积，为定用积；加命如前，即得定见、伏日辰。冬至后，晨见、夕伏加之，夕见、晨伏减之；夏至后，晨见、夕伏减之，夕见、晨伏加之。
其水星，夕疾在大暑气初日至立冬气九日三十五分已下者，不见；晨留在大寒气初日至立夏气九日三十五分已下者，春不晨见，秋不夕见。
熙宁六年六月，提举司天监陈绎言：「浑仪尺度与《法要》不合，二极、赤道四分不均，规、环左右距度不对，游仪重涩难运，黄道映蔽横箫，游规璺裂，黄道不合天体，天枢内极星不见。天文院浑仪尺度及二极、赤道四分各不均，黄道、天常环、月道映蔽横箫，及月道不与天合，天常环相攻难转，天枢内极星不见。皆当因旧修整，新定浑仪，改用古尺，均赋辰度，规、环轻利，黄赤道、天常环并侧置，以北际当天度，省去月道，令不蔽横萧，增天枢为二度半，以纳极星，规、环、二极，各设环枢，以便游运。」诏依新式制造，置于司天监测验，以较疏密。七年六月，司天监呈新制浑仪、浮漏于迎阳门，帝召辅臣观之，数问同提举官沈括，具对所以改更之理。寻又言：「准诏，集监官较其疏密，无可比较。」诏置于翰林天文院。七月，以括为右正言，司天秋官正皇甫愈等赏有差。初，括上《浑仪》、《浮漏》、《景表》三议，见《天文志》。朝延用其说，令改造法物、历书。至是，浑仪、浮漏成，故赏之。
元丰五年正月，翰林学士王安礼言：「详定浑仪官欧阳发所上浑仪、浮漏木样，具新器之宜，变旧器之失，臣等窃详司天监浮漏，疏谬不可用，请依新式改造。其至道、皇祐浑仪、景表亦各差舛，请如法条奏修正。」从之。元祐四年三月，翰林学士许将等言：「详定元祐浑天仪象所先奉诏制造水运浑仪木样，如试验候天不差，即别造铜器，今校验皆与天合。」诏以铜造，仍以元祐浑天仪象为名。将等又言：「前所谓浑天仪者，其外形圆，可遍布星度；其内有玑、有衡，可仰窥天象。今所建浑仪象，别为二器，而浑仪占测天度之真数，又以浑象置之密室，自为天运，与仪参合。若并为一器，即象为仪，以同正天度，则浑天仪象两得之矣。请更作浑天仪。」从之，七年四月，诏尚书左丞苏颂撰《浑天仪象铭》。六月，元祐浑天仪象成，诏三省、枢密院官阅之。绍圣元年十月，诏礼部、秘书省，即详定制造浑天仪象所，以新旧浑仪集局官同测验，择其精密可用者以闻。
宣和六年七月，宰臣王黼言：
臣崇宁元年邂逅方外之士于京师，自云王其姓，面出素书一，道玑衡之制甚详。比尝请令应奉司造小样验之，逾二月，乃成璇玑，其圆如丸，具三百六十五度四分度之一，置南北极、昆仑山及黄、赤二道，列二十四气、七十二候、六十四卦、十干、十二支、昼夜百刻，列二十八宿、并内外三垣、周天星。日月循黄道天行，每天左旋一周，日右旋一度，冬至南出赤道二十四度，夏至北入赤道二十四度，春秋二分黄、赤道交而出卯入酉。月行十三度有余，生明于西，其形如钩，下环，西见半规，及望而圆；既望，西缺下环，东见半规，及晦而隐。某星始见，某星已中，某星将入，或左或右，或迟或速，皆与天象吻合，无纤毫差。玉衡植于屏外，持扼枢斗，注水激轮，其下为机轮四十有三，钩键交错相持，次第运转，不假人力，多者日行二千九百二十八齿，少者五日行一齿，疾徐相远如此，而同发于一机，其密殆与造物者侔焉。自余悉如唐一行之制。
然一行旧制机关，皆用铜铁为之，涩即不能自运，今制改以坚木若美玉之类。旧制外络二轮，以缀日月，而二轮蔽亏星度，仰视躔次不审，今制日月皆附黄道，如蚁行硙上。旧制虽有合望，而月体常圆，上下弦无辨，今以机转之，使圆缺隐见悉合天象。旧制止有候刻辰钟鼓，昼夜短长与日出入更筹之度，皆不能辨，今制为司辰寿星，运十二时轮，所至时刻，以手指之，又为烛龙，承以铜荷，时正吐珠振荷，循环自运。其制皆出一行之外。即其器观之，全象天体者，璇玑也；运用水斗者，玉衡也。昔人或谓玑衡为浑天仪，或谓有玑而无衡者为浑天象，或谓浑仪望筒为衡：皆非也。甚者莫知玑衡为何器。唯郑康成以运转者为玑，持正者为衡，以今制考之，其说最近。
又月之晦明，自昔弗烛厥理，独扬雄云：「月未望则载魄于西，既望则终魄于东，其溯于日乎？」京房云：「月有形无光，日照之乃光。」始知月本无光，溯日以为光。本朝沈括用弹况月，粉涂其半，以象对日之光，正侧视之，始尽圆缺之形。今制与三者之说若合符节。宜命有司置局如样制，相址于明堂或合台之内，筑台陈之，以测上象。又别制三器，一纳御府，一置钟鼓院，一备车驾行幸所用。仍著为成书，以诏万世。
诏以讨论制造玑衡所为名，命黼总领，内侍梁师成副之。
志第三十四律历十四
中原既失，礼乐沦亡。高宗时，胡铨著《审律论》，曰：
臣闻司马迁有言曰：「六律为万事根本，其于兵械尤所重，望敌知吉凶，闻声效胜负，百王不易之道也。」臣尝深爱迁之言律于兵械为尤重，而深惜后之谈兵者止以战斗、击刺、奇谋，此律之所以汨陈而学者未尝道也。
夫律、度、量、衡，古也渊源于马迁，滥觞于班固，刘昭挹其流，孟康、京房、钱乐之之徒汨其泥而扬其波。迁之言曰：「黄钟之实八十一以为宫，而以九为法，实如法，得长一寸，则黄钟为九寸矣。黄钟之实十七万七千一百四十七，而以一万九千六百八十三为法，实如法，亦得长一寸，亦黄钟为九寸也。然则十七万七千一百四十七与夫所谓八十一者，虽多少之不同，而其实一也；万九千六百八十三与夫所谓九者，虽多少之不同，而其法一也。又曰，丑二，寅八，卯十六，辰六十四。夫丑与卯，阴律也；寅与辰，阳律也。生阴律者皆二，所谓下生者倍其实；生阳律者皆四，所谓上生者四其实。迁之言财数百，可谓简矣，而后之言律者祖焉，是不亦渊源于马迁乎？
固之言曰：黄钟之实，八百一十分。盖迁意也。然以林钟之实五百四十，而乃以为六百四十，林钟、太蔟之实以其长自乘，则声虽有，小同于黄钟之宫耳。然则魏柴玉制律，而与黄钟商、徵不合，其失兆此矣。夫自子一分，终于亥十七万七千一百四十七分，盖迁术也。而固亦曰，太极元气，函三为一，始动于子，参之于丑，历十二辰之数，而得黄钟之实，以为阴阳合德，化生万物。其说盖有本矣。然其言三分蕤宾损一，下生大吕，而不言夫所谓浊倍之变何？夫蕤宾之比于大吕，则蕤宾清而大吕浊，今又损二分之一以生大吕，则大吕之声乃清于蕤宾，是不知夫倍大吕之浊。然则萧衍之论，至于夹钟而裁长三寸七分，其失兆此矣。是不亦滥觞于班固乎？
昭之言曰：推林钟之实至十一万八千九十八、太蔟之实至十五万七千四百六十四，二乘而三约之者，为下生之实；四乘而三约之者，为上生之实。此迁、固之意，昭则详矣。然以蕤宾为上生大吕，而大吕乃下生夷则，何也？盖昭之说阳生阴为下生，阴生阳为上生。今以蕤宾为上生大吕，则是阳生阴，乃上生也；以大吕为下生夷则，是阴生阳，乃下生也。其蔽亦由不知夫大吕有浊倍之变，则其视迁、固去本远矣。是不亦挹其流于刘昭乎？
若夫孟康、京房、钱乐之之徒，则又大不然矣。夫班固以八十一分为黄钟之实，起十二律之周径，度其长以容其实，初末尝有径三围九之说也。康之徒惑于八十一分之实，以一寸为九十分，而不察方圜之异，于是有径三围九之论兴焉。天律之形圜，如以为径三围九，则刓其四用之方，而不足于九分之数，以之容黍，岂能至于千二百哉！然则所谓围九，方分也。何以知之？知龠之方，则知黄钟之分亦方也。固虽无明说，其论洛下闳起历之法曰：「律容一龠，积八十一寸，则一日之分也。」夫八十一寸者，是乃八百一十分，以千二百黍纳之龠中，则不摇而自满，是无异黄钟之容也。龠之制，方寸而深八分。一龠之方，则黄钟之分，安得而不方哉！围九方分而圜之，则径不止于三分矣。故夫径三围九之说，孟康为之也。
然由律生吕，数十有二，止矣；京氏演为六十，钱乐之广为三百六十，则与黄帝之说悖矣。盖乐之用《淮南》之术，一律而生五音，十二律而为六十音，而六之，故三百六十音，以当一岁之日。以黄钟、太蔟、姑洗、林钟、南吕生三十有四，以大吕、夹钟、中吕、蕤宾、夷则、无射生二十有七，应钟生二十有八，始于包育，而终于安运。然由黄钟迄于壮进百有五十，则三分损一焉以下生；由依行迄于亿兆二百有九，则三分益一焉以上生；惟安运为终而不生。其言与黄帝之法大相牴牾。自迁、固而下，至是杂然莫适为主，至五季王朴而后议少定，沈括、蒋之奇论之当矣。是不亦汨其泥而扬其波乎？
呜呼！律也者，固以实为本而法为末，陛下修其实于上，而有司方定其法于下，以协天地中和之声，则夫数子者，其说有可考焉，臣敢轻议哉！
淳熙间，建安布衣蔡元定著《律吕新书》，朱熹称其超然远览，奋其独见，爬梳剔抉，参互考寻，推原本根，比次条理，管括机要，阐究精微。其言虽多出于近世之所未讲，而实无一字不本于古人之成法。其书有《律吕本原》、《律吕证辨》。《本原》者，《黄钟》第一，《黄钟之实》第二，《黄钟生十二律》第三，《十二律之实》第四，《变律》第五，《律生五声图》第六，《变声》第七，《八十四声图》第八，《六十调图》第九，《候气》第十，《审度》第十一，《嘉量》第十二，《谨权量》第十三。《证辨》者，《造律》第一，《律长短围径之数》第二，《黄钟之实》第三，《三分损益上下相生》第四，《和声》第五。权臣既诬元定以伪学，贬死舂陵，虽有其书，卒为空言，呜呼惜哉！
久之，宜春欧阳之秀复著《律通》，其自序曰：
自律吕之度数不见于经，而释经者反援《汉志》以为据，盖滥觞于《管子》、《吕氏春秋》，流衍于《淮南子》、司马迁之书，而波助于刘歆、京房之学。班固《汉志》，尽歆所出也；《司马彪志》，尽房所出也。后世协律者，类皆执守以为定法。历代合乐，不为无人，而终不足以得天地阴阳之和声，所以不能追还于隆古之盛者，大抵由三分损益之说拘之也。夫律固不能舍损益之说以求之，由其有损有益，而后有上生下生之异。至其专用三分以为损益之法则失之，未免乎声与数之不相合，有非天成之自然耳。
盖尝因其损益、上下生之义，而去其专用三分之蔽，乃多为分法以求之，自黄钟以往，其下生者盈十，而上生者止一而已。此其数之或损或益，出于自然，而与旧法固不侔矣。若谓相生之法，一下必一上，既上而复下，则其法之穷也，于蕤宾、大吕间见之。夫黄钟而降，转以相生，至于姑洗则下生应钟，而应钟之上生蕤宾者，法也。今乃蕤宾之生大吕，又从而上生焉，此《班志》所载，所以变其说为下生大吕，而大吕之长遂用倍法矣。夫律之相生而用倍法，犹为有理，独专用三分以为损益，则律之长短，不中乎天地自然之数尔。
生律之分，盖不止于三分损益之一端，以一律而分为三，此生律之极数，特一求徵声之法耳。苟以三分损益，一下生而一上生，则声律殆无穷矣，何至于十二而止也乎。夫十二律之生也，十律皆下生，一律独上生。唯其下生者，损之极也，而后上生者益焉。上生则律穷矣，此穷上反下、穷下反上之理也。琴一弦之间具十二律，皆用下生之法，而末以上生法终之。若以七弦而紧慢之为旋宫之法，则应钟一均之律，宫声之外，多用倍法生一律矣。此天地声音自然而然，不可拘于一而不知通变也。故正律止于十二而已。
窃意十二律之度数，当具于《周礼》之《冬官》，如《考工记》凫氏为钟、磬氏为磬之类，各有一职。然《冬官》一篇既亡，则世无以考其度数之详，而三分损益之说散见于书传者，恐或得之目击而不及识其全，或得之口授而未能究其误，或求诸耳决而不能究其真，因是遂著为定论。夫人皆以为法之尽善矣，岂知三分损益所生之律，乃仅得其声之近似而未真。盖非师旷之聪，则耳不能齐，其声之近似者，足以惑人之听，是以不复求其法之未尽善者。此蔡邕所以不如耳决之明者，亦不能尽信其法也。
后世之制乐者，不知律法之固有未善，而每患其声音高下之不协，以至取古昔遗亡之器而求之，盖亦不知本矣。声以数而传，数以声而定，二者皆有自然之则。如侈者声必咋，弇者声必郁，高者数必短，下者数必长。侈弇者，数也，未闻其声而已知其有咋郁之分；高下者，声也，未见其数已知其有长短之异。故不得其自然之声，则数不可得而考；不得其自然之数，则声不可得而言。今之制律者，不知出此，而顾先区区于秬黍之纵横、古尺之修短、斛斗之广狭、钟磬之高下谋之，是何足以得其声之和哉！
邵雍曰：「世人所见者，汉律历耳。」然则三分损益之法为未善，亦隐然矣。近世蔡元定特著一书，可谓究心，然其说亦有可用与否。其可用者，多其所自得，而又有证于古，凡载于吾书者可见矣；其否者，皆由习熟于三分上下生之说，而不于声器之近似者察之也。岂尝察之而未有法以易之乎？此《律通》之所以作也。
盖律之所以长短，不止乎三分损益之一端，自四分以往，推而至于有二十分之法。管之所以广狭，必限于千二百黍之定数，因其容受有方分、圜分之异，与黍体不相合，而遂分辨其空龠有实积、隙积之理。其还相为宫之法，有以推见其为一阴一阳相继之道，而非一上一下相生之谓也。
嗟乎！观吾书者，能知其数之出于自然而然，则知由先汉以前至于今日，上下几二千年，凡史传所述三分损益一定之说者，可以删而去之矣。使其说之可用也，则累世律可协、乐可和，何承天、刘焯辈不改其法矣。故京房六十律不足以和乐，而况钱乐之衍为三百六十之非法，徒增多而无用乎？是其数非出于自然之无所加损，而徒欲傅会于当期之日数云尔。
古之圣人所以定律止于十二者，自然之理数也。苟不因自然之理数，则以三分损益之法衍之，声律殆不特三百六十而已也，而况京房之六十乎！且房之律，吾意其自为之也，而托言受之焦延寿，以欺乎人，以售其说。使律法之善，何必曰受诸人？律法不善矣，虽焦延寿何益哉！所谓善不善者，亦顾其法之可用与否耳。曩者，魏汉津尝创用指尺以制律，乃窃京房之故智，上以取君之信，下以遏人之议，能行之于一日，岂能使一世而用之乎？
今《律通》之作，其数之损益可以互相生，总为百四十四以为之体，或变之，又可得二百一十有六以为之用，乾坤之策具矣。世不用则已，用则声必和，亦因古黄钟九寸法审之，以人物之声而稍更定之耳。或曰：律止十二，胡为复衍百四十四律乎？」应之曰：「十二者，正声也；百四十四者，变声也。使不为百四十四者，何以见十二宫七声长短之有定数，而宫、商、角、徵、羽清浊之有定分乎？其要主于和而已。故有正声则有变声也，通其变然后可与论律矣。」
《律通》上、下二篇：《十二律名数》第一，《黄钟起数》第二，《生律分正法》第三，《生律分变法》第四，《正变生律分起算法》第五，《十二宫百四十四律数》第六，《律数傍通法》第七，《律数傍通别法》第八；《九分为寸法辨》第九、第十，《五十九律会同》第十一，《空围龠实辨》第十二，《十二律分阴阳图说》第十三，《阳声阴声配乾坤图》第十四，《五声配五行之序》第十五，《七声配五行之序》第十六，《七声分类》第十七，《十二宫七声倡和》第十八，《六十调图说》第十九，《辨三律声法》第二十。真德秀、赵以夫皆盛称之。
舒州桐城县丞李如篪作《乐书》，评司马光、范镇所论律，曰：
镇得蜀人房庶言尺法，庶言：「尝得古本《汉书》，云："度起于黄钟之长，以子谷秬黍中者，一黍之起，积一千二百黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。"今文脱去"之起积一千二百黍"八字，故自前世累黍为之，纵置之则太长，横置之则太短。今新尺横置之不能容一千二百黍，则大其空径四厘六毫，是以乐声太高，皆由儒者误以一黍为一分，其法非是。不若以千二百黍实管中，随其短长断之，以为黄钟九寸之管九十分，其长一为一分，取三分以度空径，数合则律正矣。」镇盛称此论，以为先儒用意皆不能到。其意谓制律之法，必以一千二百黍实黄钟九寸之管九十分，其管之长一为一分，是度由律起也。光则据《汉书》正本之「度起于黄钟之长。以子谷秬黍中者，一黍之广，度之九十分，黄钟之长，一为一分。」本无「之起积一千二百黍」八字。其意谓制律之法，必以一黍之广定为一分，九十分则得黄钟之长，是律由度起也。
《书》云：「同律、度、量、衡。」先言律而后及度、量、衡，是度起于律，信矣。然则镇之说是，而光之说非也。然庶之论积一千二百黍之广之说则非，必如其说，则是律非起于度而起于量也。光之说虽非先王作律之本，而后之为律者，不先定其分寸，亦无以起律。又其法本之《汉志》之文，则光之说亦不得谓其非是也。
故尝论之，律者，述气之管也。其候气之法，十有二月，每月为管，置于地中。气之来至，有浅有深，而管之入地者，有短有长。十二月之气至，各验其当月之管，气至则灰飞也。其为管之长短，与其气至之浅深，或不相当则不验。上古之圣人制为十二管，以候十二辰之气，而十二辰之音亦由之而出焉。以十二管较之，则黄钟之管最长，应钟之管至短；以林钟比于黄钟，则短其三分之一；以太簇比之林钟，则长其三分之一；其余或长或短，皆上下于三分之一之数。其默符于声气自然之应者如此也，当时恶睹所谓三分损益哉！又恶睹夫一千二百黍实黄钟容受之量与夫一黍之广一为一分之说哉！古之圣人既为律矣，欲因之以起度、量、衡之法，遂取秬黍之中者以实黄钟之管，满龠倾而数之，得黍一千有二百，因以制量；以一黍之广而度之，得黄钟管九十分之一，因以起度；以一龠之黍之重而两之，因以生衡。去古既远，先王作律之本始，其法不传，而犹有所谓一千二百黍为一龠容受之量与夫一黍之广一为一分者可考也。推其容受而度其分寸，则律可得而成也。先王之本于律以起度、量、衡者，自源而生流也；后人以度、量、衡而起律者，寻流而及源也。
光、镇争论往复，前后三十年不决，大概言以律起度，以度起律之不同。镇深辟光以度起律之说，不知后世舍去度数，安得如古圣人默符声气之验，自然而成律也哉？至若庶之增益《汉志》八字以为脱误，及其他纷纷之议，皆穿凿以为新奇，虽镇力主之，非至当之论有补于律法者也。
如篪书曰《乐本》，曰《乐章》。
沙随程迥著《三器图议》，曰：「体有长短，所以起度也；受有多寡，所以生量也；物有轻重，所以用权也。是器也，皆准之上党羊头山之秬黍焉。以之测幽隐之情，以之达精微之理。推三光之运，则不失其度；通八音之变，则可召其和。以辨上下则有品，以分隆杀则有节。凡朝廷之出治，生民之日用，未有顷刻不资焉者也。古人以度定量，以量定权，必参相得，然后黄钟之律可求，八音五声从之而应也。皇祐中，阮逸、胡瑗累黍定尺，既大于周尺，姑欲合其量也，然竟于权不合，乃谓黍称二两，已得官称一两，反疑史书之误。及韩琦、丁度详定，知逸、瑗之失，亦莫能以三器参相考也。」