《九章算术》（2/4）-汉-张苍

（本文为《九章算术》第 2/4 部分）

术曰：以一斤展十六两为法。以七两乘今有丝两数为实。实如法得耗数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以一斤为十六两为所有率，七两为所求率，今有丝为所有数，而今有之，即得。〕
今有生丝三十斤，干之，耗三斤十二两。今有干丝一十二斤，问生丝几何？答曰：一十三斤一十一两十铢七分铢之二。
术曰：置生丝两数，除耗数，余，以为法。
〔馀四百二十两，即干丝率。〕
三十斤乘干丝两数为实。实如法得生丝数。
〔凡所得率，如细则俱细，粗则俱粗，两数相抱而已。故品物不同，如上缣、丝之比，相与率焉。三十斤凡四百八十两，今生丝率四百八十两，今干丝率四百二十两，则其数相通。可俱为铢，可俱为两，可俱为斤，，无所归滞也。若然，宜以所有干丝斤数乘生丝两数为实。今以斤、两错互而亦同归者，使干丝以两数为率，生丝以斤数为率，譬之异类，亦各有一定之势。
淳风等按：此术，置生丝两数，除耗数，余即干丝之率，于今有术为所有率；三十斤为所求率，干丝两数为所有数。凡所为率者，细则俱细，粗则俱粗。今有一斤乘两知，干丝即以两数为率，生丝即以斤数为率，譬之异物，各有一定之率也。〕
今有田一亩，收粟六升太半升。今有田一顷二十六亩一百五十九步，问收粟几何？答曰：八斛四斗四升一十二分升之五。
术曰：以亩二百四十步为法。以六升太半升乘今有田积步为实。实如法得粟数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以一亩步数为所有率，六升太半升为所求率，今有田积步为所有数，而今有之，即得。〕
今有取保，一岁价钱二千五百。今先取一千二百，问当作日几何？答曰：一百六十九日二十五分日之二十三。
术曰：以价钱为法，以一岁三百五十四日乘先取钱数为实。实如法得日数。
〔淳风等按：此术亦今有之义。以价为所有率，一岁日数为所求率，取钱为所有数，而今有之，即得。〕
今有贷人千钱，月息三十。今有贷人七百五十钱，九日归之，问息几何？答曰：六钱四分钱之三。
术曰：以月三十日乘千钱为法。
〔以三十日乘千钱为法者，得三万，是为贷人钱三万，一日息三十也。〕
以息三十乘今所贷钱数，又以九日乘之，为实。实如法得一钱。
〔以九日乘今所贷钱为今一日所有钱，于今有术为所有数，息三十为所求率；三万钱为所有率。此又可以一月三十日约息三十钱，为十分一日，以乘今一日所有钱为实；千钱为法。为率者，当等之于一也。故三十日或可乘本，或可约息，皆所以等之也。〕
卷四
○少广（以御积幂方圆）
少广〔淳风等按：一亩之田，广一步，长二百四十步。今欲截取其从少，以益其广，故曰少广。〕
术曰：置全步及分母子，以最下分母遍乘诸分子及全步，〔淳风等按：以分母乘全步者，通其分也；以母乘子者，齐其子也。〕
各以其母除其子，置之于左，命通分者，又以分母遍乘诸分子及已通者，皆通而同之。并之为法。
〔淳风等按：诸子悉通，故可并之为法。亦宜用合分术，列数尤多，若用乘则算数至繁，故别制此术，从省约。〕
置所求步数，以全步积分乘之为实。
〔此以田广为法，以亩积步为实。法有分者，当同其母，齐其子，以同乘法实，而并齐于法。今以分母乘全步及子，子如母而一，并以并全法，则法实俱长，意亦等也。故如法而一，得从步数。〕
实如法而一，得从步。
今有田广一步半。求田一亩，问从几何？答曰：一百六十步。
术曰：下有半，是二分之一。以一为二，半为一，并之，得三，为法。置田二百四十步，亦以一为二乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：一百三十步一十一分步之一十。
术曰：下有三分，以一为六，半为三，三分之一为二，并之，得一十一，为法。置田二百四十步，亦以一为六乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：一百一十五步五分步之一。
术曰：下有四分，以一为一十二，半为六，三分之一为四，四分之一为三，并之，得二十五，以为法。置田二百四十步，亦以一为一十二乘之，为实。实如法而一，得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：一百五步一百三十七分步之一十五。
术曰：下有五分，以一为六十，半为三十，三分之一为二十，四分之一为一十五，五分之一为一十二，并之，得一百三十七，以为法。置田二百四十步，亦以一为六十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：九十七步四十九分步之四十七。
术曰：下有六分，以一为一百二十，半为六十，三分之一为四十，四分之一为三十，五分之一为二十四，六分之一为二十，并之，得二百九十四，以为法。
置田二百四十步，亦以一为一百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：九十二步一百二十一分步之六十八。
术曰：下有七分，以一为四百二十，半为二百一十，三分之一为一百四十，四分之一为一百五，五分之一为八十四，六分之一为七十，七分之一为六十，并之，得一千八十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为四百二十乘之，为实。
实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：八十八步七百六十一分步之二百三十二。
术曰：下有八分，以一为八百四十，半为四百二十，三分之一为二百八十，四分之一为二百一十，五分之一为一百六十八，六分之一为一百四十，七分之一为一百二十，八分之一为一百五，并之，得二千二百八十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八百四十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：八十四步七千一百二十九分步之五千九百六十四。
术曰：下有九分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，并之，得七千一百二十九，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一。求田一亩、问从几何？答曰：八十一步七千三百八十一分步之六千九百三十九。
术曰：下有一十分，以一为二千五百二十，半为一千二百六十，三分之一为八百四十，四分之一为六百三十，五分之一为五百四，六分之一为四百二十，七分之一为三百六十，八分之一为三百一十五，九分之一为二百八十，十分之一为二百五十二，并之，得七千三百八十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二千五百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分之步一、五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：七十九步八万三千七百一十一分步之三万九千六百三十一。
术曰：下有一十一分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，一十分之一为二千七百七十二，一十一分之一为二千五百二十，并之，得八万三千七百一十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二十乘之，为实。实如法得从步。
今有田广一步半、三分步之一、四分步之一，五分步之一、六分步之一、七分步之一、八分步之一、九分步之一、十分步之一、十一分步之一、十二分步之一。求田一亩，问从几何？答曰：七十七步八万六千二十一分步之二万九千一百八十三。
术曰：下有一十二分，以一为八万三千一百六十，半为四万一千五百八十，三分之一为二万七千七百二十，四分之一为二万七百九十，五分之一为一万六千六百三十二，六分之一为一万三千八百六十，七分之一为一万一千八百八十，八分之一为一万三百九十五，九分之一为九千二百四十，一十分之一为八千三百一十六，十一分之一为七千五百六十，十二分之一为六千九百三十，并之，得二十五万八千六十三，以为法。置田二百四十步，亦以一为八万三千一百六十乘之，为实。实如法得从步。
〔淳风等按：凡为术之意，约省为善。宜云“下有一十二分，以一为二万七千七百二十，半为一万三千八百六十，三分之一为九千二百四十，四分之一为六千九百三十，五分之一为五千五百四十四，六分之一为四千六百二十，七分之一为三千九百六十，八分之一为三千四百六十五，九分之一为三千八十，十分之一为二千七百七十二，十一分之一为二千五百二十，十二分之一为二千三百一十，并之，得八万六千二十一，以为法。置田二百四十步，亦以一为二万七千七百二十乘之，以为实。实如法得从步。”其术亦得知，不繁也。〕
今有积五万五千二百二十五步，问为方几何？答曰：二百三十五步。
又有积二万五千二百八十一步，问为方几何？答曰：一百五十九步。
又有积七万一千八百二十四步，问为方几何？答曰：二百六十八步。
又有积五十六万四千七百五十二步四分步之一，问为方几何？答曰：七百五十一步半。
又有积三十九亿七千二百一十五万六百二十五步，问为方几何？答曰：六万三千二十五步。
○开方
〔求方幂之一面也。〕
术曰：置积为实。借一算，步之，超一等。
〔言百之面十也。言万之面百也。〕
议所得，以一乘所借一算为法，而以除。
〔先得黄甲之面，上下相命，是自乘而除也。〕
除已，倍法为定法。
〔倍之者，豫张两面朱幂定袤，以待复除，故曰定法。〕
其复除，折法而下。
〔欲除朱幂者，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘，而以除。
如是当复步之而止，乃得相命。故使就上折下。〕
复置借算，步之如初。以复议一乘之，〔欲除朱幂之角黄乙之幂，其意如初之所得也。〕
所得副以加定法，以除。以所得副从定法。
〔再以黄乙之面加定法者，是则张两青幂之袤。〕
复除，折下如前。若开之不尽者，为不可开，当以面命之。
〔术或有以借算加定法而命分者，虽粗相近，不可用也。凡开积为方，方之自乘当还复有积分。令不加借算而命分，则常微少；其加借算而命分，则又微多。
其数不可得而定。故惟以面命之，为不失耳。譬犹以三除十，以其余为三分之一，而复其数可以举。不以面命之，加定法如前，求其微数。微数无名者以为分子，其一退以十为母，其再退以百为母。退之弥下，其分弥细，则朱幂虽有所弃之数，不足言之也。〕
若实有分者，通分内子为定实，乃开之。讫，开其母，报除。
〔淳风等按：分母可开者，并通之积先合二母。既开之后，一母尚存，故开分母，求一母为法，以报除也。〕
若母不可开者，又以母乘定实，乃开之。讫，令如母而一。
〔淳风等按：分母不可开者，本一母也。又以母乘之，乃合二母。既开之后，亦一母存焉，故令一母而一，得全面也。
又按：此术“开方”者，求方幂之面也。借一算者，假借一算，空有列位之名，而无除积之实。方隅得面，是故借算列之于下。“步之超一等”者，方十自乘，其积有百，方百自乘，其积有万，故超位，至百而言十，至万而言百。“议所得，以一乘所借算为法，而以除”者，先得黄甲之面，以方为积者两相乘，故开方除之，还令两面上下相命，是自乘而除之。“除已，倍法为定法”者，实积未尽，当复更除，故豫张两面朱幂袤，以待复除，故曰定法。“其复除，折法而下”者，欲除朱幂，本当副置所得成方，倍之为定法，以折、议、乘之，而以除，如是，当复步之而止，乃得相命。故使就上折之而下。“复置借算，步之如初，以复议一乘之，所得副以加定法，以定法除”者。欲除朱幂之角黄乙之幂。“以所得副从定法”者，再以黄乙之面加定法，是则张两青幂之袤，故如前开之，即合所问。〕
今有积一千五百一十八步四分步之三。问为圆周几何？答曰：一百三十五步。
〔于徽术，当周一百三十八步一十分步之一。
淳风等按：此依密率，为周一百三十八步五十分步之九。〕
又有积三百步，问为圆周几何？答曰：六十步。
〔于徽术，当周六十一步五十分步之十九。
淳风等按：依密率，为周六十一步一百分步之四十一。〕
开圆术曰：置积步数，以十二乘之，以开方除之，即得周。
〔此术以周三径一为率，与旧圆田术相返覆也。于徽术，以三百一十四乘积，如二十五而一，所得，开方除之，即周也。开方除之，即径。是为据见幂以求周，犹失之于微少。其以二百乘积，一百五十七而一，开方除之，即径，犹失之于微多。
淳风等按：此注于徽术求周之法，其中不用“开方除之，即径”六字，今本有者，衍剩也。依密率，八十八乘之，七而一。按周三径一之率，假令周六径二，半周半径相乘得幂三，周六自乘得三十六。俱以等数除幂，得一周之数十二也。其积：本周自乘，合以一乘之，十二而一，得积三也。术为一乘不长，故以十二而一，得此积。今还原，置此积三，以十二乘之者，复其本周自乘之数。凡物自乘，开方除之，复其本数，故开方除之，即周。〕
今有积一百八十六万八百六十七尺，〔此尺谓立方尺也。凡物有高、深而言积者，曰立方。〕
问为立方几何？答曰：一百二十三尺。
又有积一千九百五十三尺八分尺之一，问为立方几何？答曰：一十二尺半。
又有积六万三千四百一尺五百一十二分尺之四百四十七，问为立方几何？答曰：三十九尺八分尺之七。
又有积一百九十三万七千五百四十一尺二十七分尺之一十七，问为立方几何？答曰：一百二十四尺太半尺。
开立方〔立方适等，求其一面也。〕
术曰：置积为实。借一算，步之，超二等。
〔言千之面十，言百万之面百。〕
议所得，以再乘所借一算为法，而除之。
〔再乘者，亦求为方幂。以上议命而除之，则立方等也。〕
除已，三之为定法。
〔为当复除，故豫张三面，以定方幂为定法也。〕
复除，折而下。
〔复除者，三面方幂以皆自乘之数，须得折、议，定其厚薄尔。开平幂者，方百之面十；开立幂者，方千之面十。据定法已有成方之幂，故复除当以千为百，折下一等也。〕
以三乘所得数，置中行。
〔设三廉之定长。〕
复借一算，置下行。
〔欲以为隅方。立方等未有定数，且置一算定其位。〕
步之，中超一，下超二等。
〔上方法，长自乘而一折，中廉法，但有长，故降一等；下隅法，无面长，故又降一等也。〕
复置议，以一乘中，〔为三廉备幂也。〕
再乘下，〔令隅自乘，为方幂也。〕
皆副以加定法。以定法除。
〔三面、三廉、一隅皆已有幂，以上议命之而除，去三幂之厚也。〕
除已，倍下，并中，从定法。
〔凡再以中、三以下，加定法者，三廉各当以两面之幂连于两方之面，一隅连于三廉之端，以待复除也。言不尽意，解此要当以棋，乃得明耳。〕
复除，折下如前。开之不尽者，亦为不可开。
〔术亦有以定法命分者，不如故幂开方，以微数为分也。〕
若积有分者，通分内子为定实。定实乃开之。讫，开其母以报除。
〔淳风等按：分母可开者，并通之积先合三母。既开之后一母尚存，故开分母，求一母，为法，以报除也。〕
若母不可开者，又以母再乘定实，乃开之。讫，令如母而一。
〔淳风等按：分母不可开者，本一母也。又以母再乘之，令合三母。既开之后，一母犹存，故令一母而一，得全面也。
按：“开立方”知，立方适等，求其一面之数。“借一算，步之，超二等”者，但立方求积，方再自乘，就积开之，故超二等，言千之面十，言百万之面百。
“议所得，以再乘所借算为法，而以除”知，求为方幂，以议命之而除，则立方等也。“除已，三之为定法”，为积未尽，当复更除，故豫张三面已定方幂为定法。“复除，折而下”知，三面方幂皆已有自乘之数，须得折、议定其厚薄。据开平方，百之面十，其开立方，即千之面十。而定法已有成方之幂，故复除之者，当以千为百，折下一等。“以三乘所得数，置中行”者，设三廉之定长。“复借一算，置下行”者，欲以为隅方，立方等未有数，且置一算定其位也。“步之，中超一，下超二”者，上方法长自乘而一折，中廉法但有长，故降一等，下隅法无面长，故又降一等。“复置议，以一乘中”者，为三廉备幂。“再乘下”，当令隅自乘为方幂。“皆副以加定法，以定法除者，三面、三廉、一隅皆已有幂，以上议命之而除，去三幂之厚。“除已，倍下、并中，从定法”者，三廉各当以两面之幂连于两方之面，一隅连于三廉之端，以待复除。其开之不尽者，折下如前，开方，即合所问。“有分者，通分内子开之。讫，开其母以报除”，“可开者，并通之积，先合三母；既开之后，一母尚存，故开分母”者，“求一母为法，以报除。”“若母不可开者，又以母再乘定实，乃开之。讫，令如母而一”，分母不可开者，本一母，又以母再乘，令合三母，既开之后，亦一母尚存。故令如母而一，得全面也。〕
今有积四千五百尺。
〔亦谓立方之尺也。〕
问为立圆径几何？答曰：二十尺。
〔依密率，立圆径二十尺，计积四千一百九十尺二十一分尺之一十。〕
又有积一万六千四百四十八亿六千六百四十三万七千五百尺。问为立圆径几何？答曰：一万四千三百尺。
〔依密率，为径一万四千六百四十三尺四分尺之三。〕
开立圆术曰：置积尺数，以十六乘之，九而一，所得，开立方除之，即立圆径。
〔立圆，即丸也。为术者，盖依周三径一之率。令圆幂居方幂四分之三，圆囷居立方亦四分之三。更令圆囷为方率十二，为丸率九，丸居圆囷又四分之三也。
置四分自乘得十六，三分自乘得九，故丸居立方十六分之九也。故以十六乘积，九而一，得立方之积。丸径与立方等，故开立方而除，得径也。然此意非也。何以验之？取立方棋八枚，皆令立方一寸，积之为立方二寸。规之为圆囷，径二寸，高二寸。又复横因之，则其形有似牟合方盖矣。八棋皆似阳马，圆然也。按：合盖者，方率也，丸居其中，即圆率也。推此言之，谓夫圆囷为方率，岂不阙哉？以周三径一为圆率，则圆幂伤少；令圆囷为方率，则丸积伤多，互相通补，是以九与十六之率偶与实相近，而丸犹伤多耳。观立方之内，合盖之外，虽衰杀有渐，而多少不掩。判合总结，方圆相缠，浓纤诡互，不可等正。欲陋形措意，惧失正理。敢不阙疑，以俟能言者。
黄金方寸，重十六两；金丸径寸，重九两，率生于此，未曾验也。《周官考工记》：“朅氏为量，改煎金锡则不耗，不耗然后权之，权之然后准之，准之然后量之。”言炼金使极精，而后分之则可以为率也。令丸径自乘，三而一，开方除之，即丸中之立方也。假令丸中立方五尺，五尺为句，句自乘幂二十五尺。
倍之得五十尺，以为弦幂，谓平面方五尺之弦也。以此弦为股，亦以五尺为句，并句股幂得七十五尺，是为大弦幂。开方除之，则大弦可知也。大弦则中立方之长邪，邪即丸径。故中立方自乘之幂于丸径自乘之幂，三分之一也。今大弦还乘其幂，即丸外立方之积也。大弦幂开之不尽，令其幂七十五再自乘之，为面，命得外立方积，四十二万一千八百七十五尺之面。又令中立方五尺自乘，又以方乘之，得积一百二十五尺，一百二十五尺自乘，为面，命得积，一万五千六百二十五尺之面。皆以六百二十五约之，外立方积，六百七十五尺之面，中立方积，二十五尺之面也。
张衡算又谓立方为质，立圆为浑。衡言质之与中外之浑：六百七十五尺之面，开方除之，不足一，谓外浑积二十六也；内浑，二十五之面，谓积五尺也。今徽令质言中浑，浑又言质，则二质相与之率犹衡二浑相与之率也。衡盖亦先二质之率推以言浑之率也。衡又言：“质，六十四之面；浑，二十五之面。”质复言浑，谓居质八分之五也。又云：方，八之面；圆，五之面。”圆浑相推，知其复以圆囷为方率，浑为圆率也，失之远矣。衡说之自然欲协其阴阳奇偶之说而不顾疏密矣。虽有文辞，斯乱道破义，病也。置外质积二十六，以九乘之，十六而一，得积十四尺八分尺之五，即质中之浑也。以分母乘全内子，得一百一十七。又置内质积五，以分母乘之，得四十，是谓质居浑一百一十七分之四十，而浑率犹为伤多也。假令方二尺，方四面，并得八尺也，谓之方周。其中令圆径与方等，亦二尺也。圆半径以乘圆周之半，即圆幂也。半方以乘方周之半，即方幂也。然则方周知，方幂之率也；圆周知，圆幂之率也。按：如衡术，方周率八之面，圆周率五之面也。令方周六十四尺之面，圆周四十尺之面也。又令径二尺自乘，得径四尺之面，是为圆周率十之面，而径率一之面也。衡亦以周三径一之率为非，是故更著此法，然增周太多，过其实矣。
淳风等按：祖暅之谓刘徽、张衡二人皆以圆囷为方率，丸为圆率，乃设新法。祖暅之开立圆术曰：“以二乘积，开立方除之，即立圆径。其意何也？取立方棋一枚，令立枢于左后之下隅，从规去其右上之廉；又合而衡规之，去其前上之廉。于是立方之棋分而为四，规内棋一，谓之内棋；规外棋三，谓之外棋。
规更合四棋，复横断之。以句股言之，令余高为句，内棋断上方为股，本方之数，其弦也。句股之法：以句幂减弦幂，则余为股幂。若令余高自乘，减本方之幂，余即内棋断上方之幂也。本方之幂即此四棋之断上幂。然则余高自乘，即外三棋之断上幂矣。不问高卑，势皆然也。然固有所归同而途殊者尔。而乃控远以演类，借况以析微。按：阳马方高数参等者，倒而立之，横截去上，则高自乘与断上幂数亦等焉。夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。由此观之，规之外三棋旁蹙为一，即一阳马也。三分立方，则阳马居一，内棋居二可知矣。合八小方成一大方，合八内棋成一合盖。内棋居小方三分之二，则合盖居立方亦三分之二，较然验矣。置三分之二，以圆幂率三乘之，如方幂率四而一，约而定之，以为丸率。
故曰丸居立方二分之一也。”等数既密，心亦昭晢。张衡放旧，贻哂于后，刘徽循故，未暇校新。夫岂难哉，抑未之思也。依密率，此立圆积，本以圆径再自乘，十一乘之，二十一而一，得此积。今欲求其本积，故以二十一乘之，十一而一。
凡物再自乘，开立方除之，复其本数。故立方除之，即丸径也。〕
卷五
○商功（以御功程积实）
今有穿地，积一万尺。问为坚、壤各几何？答曰：为坚七千五百尺；为壤一万二千五百尺。
术曰：穿地四为壤五，〔壤谓息土。〕
为坚三，〔坚谓筑土。〕
为墟四。
〔墟谓穿坑。此皆其常率。〕
以穿地求壤，五之；求坚，三之；皆四而一。
〔今有术也。〕
以壤求穿，四之；求坚，三之；皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之；皆三而一。
〔淳风等按：此术并今有之义也。重张穿地积一万尺，为所有数，坚率三、壤率五各为所求率，穿率四为所有率，而今有之，即得。〕
城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。
术曰：并上下广而半之，〔损广补狭。〕
以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。
〔按：此术“并上下广而半之”者，以盈补虚，得中平之广。“以高若深乘之”，得一头之立幂。“又以袤乘之”者，得立实之积，故为积尺。〕
今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地下广几何？答曰：三尺五分尺之三。
术曰：置垣积尺，四之为实。
〔穿地四，为坚三。垣，坚也。以坚求穿地，当四之，三而一也。〕
以深、袤相乘，〔为深、袤之立实也。〕
又三之，为法。
〔以深、袤乘之立实除垣积，即坑广。又三之者，与坚率并除之。〕
所得，倍之。
〔为坑有两广，先并而半之，即为广狭之中平。今先得其中平，故又倍之知，两广全也。〕
减上广，余即下广。
〔按：此术穿地四，为坚三。垣即坚也。今以坚求穿地，当四乘之，三而一。
深、袤相乘者，为深袤立幂。以深袤立幂除积，即坑广。又三之，为法，与坚率并除。所得，倍之者，为坑有两广，先并而半之，为中平之广。今此得中平之广，故倍之还为两广并。故减上广，余即下广也。〕
今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。问积几何？答曰：一百八十九万七千五百尺：今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。问积几何？答曰：六千七百七十四尺。
今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？答曰：七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺，问用徒几何？答曰：一十六人二百一十一分人之二。
术曰：以积尺为实，程功尺数为法，实如法而一，即用徒人数。
今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？答曰：四千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。
问用徒几何？答曰：七人三千六十四分人之四百二十七。
术曰：置本人功，去其五分之一，余为法。
〔“去其五分之一”者，谓以四乘，五除也。〕
以沟积尺为实，实如法而一，得用徒人数。
〔按：此术“置本人功，去其五分之一”者，谓以四乘之，五而一，除去出土之功，取其定功。乃通分内子以为法。以分母乘沟积尺为实者，法里有分，实里通之，故实如法而一，即用徒人数。此以一人之积尺除其众尺，故用徒人数。
不尽者，等数约之而命分也。〕
今有堑，上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。
问积几何？答曰：一万九百四十三尺八寸。
〔八寸者，谓穿地方尺，深八寸。此积余有方尺中二分四厘五毫，弃之。文欲从易，非其常定也。〕
夏程人功八百七十一尺，并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二百三十二尺一十五分尺之四。问用徒几何？答曰：四十七人三千四百八十四分人之四百九。
术曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙砾水石之功太半，余为法。
以堑积尺为实。实如法而一，即用徒人数。
〔按：此术“置本人功，去其出土功五分之一”者，谓以四乘，五除。“又去沙砾水石作太半”者，一乘，三除，存其少半，取其定功。乃通分内子以为法。
以分母乘堑积尺为实者，为法里有分，实里通之，故实如法而一，即用徒人数。
不尽者，等数约之而命分也。〕
今有穿渠，上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二十四尺。问积几何？答曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，问用徒几何？答曰：三万三千五百八十二人，功内少一十四尺四寸。
一千人先到，问当受袤几何？答曰：一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。
术曰：以一人功尺数乘先到人数为实。
〔以一千人一日功为实。立实为功。〕
并渠上下广而半之，以深乘之，为法。
〔以渠广深之立实为法。〕
实如法得袤尺。
今有方堡壔，〔堡者，堡城也；壔，音丁老反，又音纛，谓以土拥木也。〕
方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？答曰：三千八百四十尺。
术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？答曰：二千一百一十二尺。
〔于徽术，当积二千一十七尺一百五十七分尺之一百三十一。
淳风等按：依密率，积二千一十六尺。〕
术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
〔此章诸术亦以周三径一为率，皆非也。于徽术当以周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，三百一十四而一。此之圆幂亦如圆田之幂也。求幂亦如圆田，而以高乘幂也。
淳风等按：依密率，以七乘之，八十八而一。〕
今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何？答曰：一十万一千六百六十六尺太半尺。
术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
〔此章有堑堵、阳马，皆合而成立方。盖说算者乃立棋三品，以效高深之积。
假令方亭，上方一尺，下方三尺，高一尺。其用棋也，中央立方一，四面堑堵四，四角阳马四。上下方相乘为三尺，以高乘之，得积三尺，是为得中央立方一，四面堑堵各一。下方自乘为九，以高乘之，得积九尺。是为中央立方一、四面堑堵各二、四角阳马各三也。上方自乘，以高乘之，得积一尺，又为中央立方一。凡三品棋皆一而为三，故三而一，得积尺。用棋之数：立方三、堑堵阳马各十二，凡二十七，棋十三。更差次之，而成方亭者三，验矣。为术又可令方差自乘，以高乘之，三而一，即四阳马也；上下方相乘，以高乘之，即中央立方及四面堑堵也。并之，以为方亭积数也。〕
今有圆亭，下周三丈，上周二丈，高一丈。问积几何？答曰：五百二十七尺九分尺之七。
〔于徽术，当积五百四尺四百七十一分尺之一百一十六也。
淳风等按：依密率，为积五百三尺三十三分尺之二十六。〕
术曰：上下周相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三十六而一。
〔此术周三径一之义。合以三除上下周，各为上下径。以相乘，又各自乘，并，以高乘之，三而一，为方亭之积。假令三约上下周俱不尽，还通之，即各为上下径。令上下径相乘，又各自乘，并，以高乘之，为三方亭之积分。此合分母三相乘得九，为法，除之。又三而一，得方亭之积。从方亭求圆亭之积，亦犹方幂中求圆幂。乃令圆率三乘之，方率四而一，得圆亭之积。前求方亭之积，乃以三而一；今求圆亭之积，亦合三乘之。二母既同，故相准折，惟以方幂四乘分母九，得三十六，而连除之。于徽术，当上下周相乘，又各自乘，并，以高乘之，又二十五乘之，九百四十二而一。此方亭四角圆杀，比于方亭，二百分之一百五十七。为术之意，先作方亭，三而一。则此据上下径为之者，当又以一百五十七乘之，六百而一也。今据周为之，若于圆堡昪，又以二十五乘之，三百一十四而一，则先得三圆亭矣。故以三百一十四为九百四十二而一，并除之。
淳风等按：依密率，以七乘之，二百六十四而一。〕
今有方锥，下方二丈七尺，高二丈九尺。问积几何？答曰：七千四十七尺。
术曰：下方自乘，以高乘之，三而一。
〔按：此术假令方锥下方二尺，高一尺，即四阳马。如术为之，用十二阳马成三方锥。故三而一，得方锥也。〕
今有圆锥，下周三丈五尺，高五丈一尺。问积几何？答曰：一千七百三十五尺一十二分尺之五。
〔于徽术，当积一千六百五十八尺三百一十四分尺之十三。
淳风等按：依密率，为积一千六百五十六尺八十八分尺之四十七。〕
术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
〔按：此术圆锥下周以为方锥下方。方锥下方令自乘，以高乘之，令三而一，得大方锥之积。大锥方之积合十二圆矣。今求一圆，复合十二除之，故令三乘十二，得三十六，而连除。于徽术，当下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百四十二而一。圆锥比于方锥亦二百分之一百五十七。令径自乘者，亦当以一百五十七乘之，六百而一。其说如圆亭也。
淳风等按：依密率，以七乘之，二百六十四而一。〕
今有堑堵，下广二丈，袤一十八丈六尺，高二丈五尺。问积几何？答曰：四万六千五百尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，二而一。
〔邪解立方，得两堑堵。虽复橢方，亦为堑堵。故二而一。此则合所规棋。
推其物体，盖为堑上叠也。其形如城，而无上广，与所规棋形异而同实。未闻所以名之为堑堵之说也。〕
今有阳马，广五尺，袤七尺，高八尺。问积几何？答曰：九十三尺少半尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，三而一。
〔按：此术阳马之形，方锥一隅也。今谓四柱屋隅为阳马。假令广袤各一尺，高一尺，相乘，得立方积一尺。邪解立方，得两堑堵；邪解堑堵，其一为阳马，一为鳖臑。阳马居二，鳖臑居一，不易之率也。合两鳖臑成一阳马，合三阳马而成一立方，故三而一。验之以棋，其形露矣。悉割阳马，凡为六鳖臑。观其割分，则体势互通，盖易了也。其棋或修短、或广狭、立方不等者，亦割分以为六鳖臑。
其形不悉相似。然见数同，积实均也。鳖臑殊形，阳马异体。然阳马异体，则不纯合。不纯合，则难为之矣。何则？按：邪解方棋以为堑堵者，必当以半为分；邪解堑堵以为阳马者，亦必当以半为分，一从一横耳。设以阳马为分内，鳖臑为分外。棋虽或随修短广狭，犹有此分常率知，殊形异体，亦同也者，以此而已。
其使鳖臑广、袤、高各二尺，用堑堵、鳖臑之棋各二，皆用赤棋。又使阳马之广、袤、高各二尺，用立方之棋一，堑堵、阳马之棋各二，皆用黑棋。棋之赤、黑，接为堑堵，广、袤、高各二尺。于是中攽其广、袤，又中分其高。令赤、黑堑堵各自适当一方，高一尺，方一尺，每二分鳖臑，则一阳马也。其余两端各积本体，合成一方焉。是为别种而方者率居三，通其体而方者率居一。虽方随棋改，而固有常然之势也。按：余数具而可知者有一、二分之别，则一、二之为率定矣。其于理也岂虚矣。若为数而穷之，置余广、袤、高之数，各半之，则四分之三又可知也。半之弥少，其余弥细，至细曰微，微则无形。由是言之，安取余哉？数而求穷之者，谓以情推，不用筹算。鳖臑之物，不同器用；阳马之形，或随修短广狭。然不有鳖臑，无以审阳马之数，不有阳马，无以知锥亭之数，功实之主也。〕
今有鳖臑，下广五尺，无袤；上袤四尺，无广；高七尺。问积几何？答曰：二十三尺少半尺。
术曰：广袤相乘，以高乘之，六而一。
〔按：此术臑者，臂节也。或曰：半阳马，其形有似鳖肘，故以名云。中破阳马，得两鳖臑。鳖臑之见数即阳马之半数。数同而实据半，故云六而一，即得。〕
今有羡除，下广六尺，上广一丈，深三尺；末广八尺，无深；袤七尺。问积几何？答曰：八十四尺。
术曰：并三广，以深乘之，又以袤乘之，六而一。
〔按：此术羡除，实隧道也。其所穿地，上平下邪，似两鳖臑夹一堑堵，即羡除之形。假令用此棋：上广三尺，深一尺，下广一尺；末广一尺，无深；袤一尺。下广、末广皆堑堵之广。上广者，两鳖臑与一堑堵相连之广也。以深、袤乘，得积五尺。鳖臑居二，堑堵居三，其于本棋皆一为六，故六而一。合四阳马以为方锥。邪画方锥之底，亦令为中方。就中方削而上合，全为中方锥之半。于是阳马之棋悉中解矣。中锥离而为四鳖臑焉。故外锥之半亦为四鳖臑。虽背正异形，与常所谓鳖臑参不相似，实则同也。所云夹堑堵者，中锥之鳖臑也。凡堑堵上袤短者，连阳马也。下袤短者，与鳖臑连也。上、下两袤相等知，亦与鳖臑连也。
并三广，以高、袤乘，六而一，皆其积也。今此羡除之广即堑堵之袤也。按：此本是三广不等，即与鳖臑连者。别而言之：中央堑堵广六尺，高三尺，袤七尺。
末广之两旁，各一小鳖臑，皆与堑堵等。令小鳖臑居里，大鳖臑居表，则大鳖臑皆出橢方锥：下广二尺，袤六尺，高七尺。分取其半，则为袤三尺。以高、广乘之，三而一，即半锥之积也。邪解半锥得此两大鳖臑。求其积，亦当六而一，合于常率矣。按：阳马之棋两邪，棋底方。当其方也，不问旁角而割之，相半可知也。推此上连无成不方，故方锥与阳马同实。角而割之者，相半之势。此大小鳖臑可知更相表里，但体有背正也。〕
今有刍甍，下广三丈，袤四丈；上袤二丈，无广；高一丈。问积几何？答曰：五千尺。
术曰：倍下袤，上袤从之，以广乘之，又以高乘之，六而一。
〔推明义理者：旧说云：“凡积刍有上下广曰童，甍，谓其屋盖之苫也。”是故甍之下广、袤与童之上广、袤等。正解方亭两边，合之即刍甍之形也。假令下广二尺，袤三尺；上袤一尺，无广；高一尺。其用棋也，中央堑堵二，两端阳马各二。倍下袤，上袤从之，为七尺。以下广乘之，得幂十四尺。阳马之幂各居二，堑堵之幂各居三。以高乘之，得积十四尺。其于本棋也，皆一而为六。故六而一，即得。亦可令上下袤差乘广，以高乘之，三而一，即四阳马也；下广乘上袤而半之，高乘之，即二堑堵；并之，以为甍积也。〕
刍童、曲池、盘池、冥谷皆同术。
术曰：倍上袤，下袤从之；亦倍下袤，上袤从之；各以其广乘之，并，以高若深乘之，皆六而一。
〔按：此术假令刍童上广一尺，袤二尺；下广三尺，袤四尺；高一尺。其用棋也，中央立方二，四面堑堵六，四角阳马四。倍下袤为八，上袤从之，为十，以高、广乘之，得积三十尺。是为得中央立方各三，两端堑堵各四，两旁堑堵各六，四角阳马亦各六。复倍上袤，下袤从之，为八，以高、广乘之，得积八尺。
是为得中央立方亦各三，两端堑堵各二。并两旁，三品棋皆一而为六。故六而一，即得。为术又可令上下广袤差相乘，以高乘之，三而一，亦四阳马；上下广袤互相乘，并，而半之，以高乘之，即四面六堑堵与二立方；并之，为刍童积。又可令上下广袤互相乘而半之，上下广袤又各自乘，并，以高乘之，三而一，即得也。〕
其曲池者，并上中、外周而半之，以为上袤；亦并下中、外周而半之，以为下袤。
〔此池环而不通匝，形如盘蛇，而曲之。亦云周者，谓如委谷依垣之周耳。
引而伸之，周为袤。求袤之意，环田也。〕
今有刍童，下广二丈，袤三丈；上广三丈，袤四丈；高三丈。问积几何？答曰：二万六千五百尺。
今有曲池，上中周二丈，外周四丈，广一丈；下中周一丈四尺，外周二丈四尺，广五尺；深一丈。问积几何？答曰：一千八百八十三尺三寸少半寸。
今有盘池，上广六丈，袤八丈；下广四丈，袤六丈，深二丈。问积几何？答曰：七万六百六十六尺太半尺。
负土往来七十步，其二十步上下棚除，棚除二当平道五；踟蹰之间十加一；载输之间三十步，定一返一百四十步。土笼积一尺六寸。秋程人功行五十九里半。
问人到积尺及用徒各几何？答曰：人到二百四尺。用徒三百四十六人一百五十三分人之六十二。
术曰：以一笼积尺乘程行步数，为实。往来上下棚除二当平道五。
〔棚，阁；除，斜道；有上下之难，故使二当五也。〕
置定往来步数，十加一，及载输之间三十步，以为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
〔按：此术棚，阁；除，斜道；有上下之难，故使二当五。置定往来步数，十加一，及载输之间三十步，是为往来一返凡用一百四十步。于今有术为所有率，笼积一尺六寸为所求率，程行五十九里半为所有数，而今有之，即所到尺数。以所到约积尺，即用徒人数者，此一人之积除其众积尺，故得用徒人数。为术又可令往来一返所用之步约程行为返数，乘笼积为一人所到。以此术与今有术相反覆，则乘除之或先后，意各有所在而同归耳。〕
今有冥谷，上广二丈，袤七丈；下广八尺，袤四丈；深六丈五尺。问积几何？答曰：五万二千尺。
载土往来二百步，载输之间一里。程行五十八里；六人共车，车载三十四尺七寸。问人到积尺及用徒各几何？答曰：人到二百一尺五十分尺之十三。用徒二百五十八人一万六十三分人之三千七百四十六。
术曰：以一车积尺乘程行步数，为实。置今往来步数，加载输之间一里，以车六人乘之，为法。除之，所得即一人所到尺。以所到约积尺，即用徒人数。
〔按：此术今有之义。以载输及往来并得五百步，为所有率，车载三十四尺七寸为所求率，程行五十八里，通之为步，为所有数，而今有之，所得即一车所到。欲得人到者，当以六人除之，即得。术有分，故亦更令乘法而并除者，亦用以车尺数以为一人到土率，六人乘五百步为行率也。又亦可五百步为行率，令六人约车积尺数为一人到土率，以负土术入之。入之者，亦可求返数也。要取其会通而已。术恐有分，故令乘法而并除。以所到约积尺，即用徒人数者，以一人所到积尺除其众积，故得用徒人数也。〕
今有委粟平地，下周一十二丈，高二丈。问积及为粟几何？答曰：积八千尺。
〔于徽术，当积七千六百四十三尺一百五十七分尺之四十九。
淳风等按：依密率，为积七千六百三十六尺十一分尺之四。〕
为粟二千九百六十二斛二十七分斛之二十六。
〔于徽术，当粟二千八百三十斛一千四百一十三分斛之一千二百一十。
淳风等按：依密率，为粟二千八百二十八斛九十九分斛之二十八。〕
今有委菽依垣，下周三丈，高七尺。问积及为菽各几何？答曰：积三百五十尺。
〔依徽术，当积三百三十四尺四百七十一分尺之一百八十六。
淳风等按：依密率，为积三百三十四尺十一分尺之一。〕
为菽一百四十四斛二百四十三分斛之八。
〔依徽术，当菽一百三十七斛一万二千七百一十七分斛之七千七百七十一。
淳风等按：依密率，为菽一百三十七斛八百九十一分斛之四百三十三。〕
今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。问积及为米各几何？答曰：积三十五尺九分尺之五。
〔于徽术，当积三十三尺四百七十一分尺之四百五十七。
淳风等按：依密率，当积三十三尺三十三分尺之三十一。〕
为米二十一斛七百二十九分斛之六百九十一。
〔于徽术，当米二十斛三万八千一百五十一分斛之三万六千九百八十。
淳风等按：依密率，为米二十斛二千六百七十三分斛之二千五百四十。〕
委粟术曰：下周自乘，以高乘之，三十六而一。
〔此犹圆锥也。于徽术，亦当下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，九百四十二而一也。〕
其依垣者，〔居圆锥之半也。〕
十八而一。
〔于徽术，当令此下周自乘，以高乘之，又以二十五乘之，四百七十一而一。
依垣之周，半于全周。其自乘之幂居全周自乘之幂四分之一，故半全周之法以为法也。〕
其依垣内角者，〔角，隅也，居圆锥四分之一也。〕
九而一。
〔于徽术，当令此下周自乘，而倍之，以高乘之，又以二十五乘之，四百七十一而一。依隅之周，半于依垣。其自乘之幂居依垣自乘之幂四分之一，当半依垣之法以为法。法不可半，故倍其实。又此术亦用周三径一之率。假令以三除周，得径；若不尽，通分内子，即为径之积分。令自乘，以高乘之，为三方锥之积分。
母自相乘得九，为法，又当三而一，得方锥之积。从方锥中求圆锥之积，亦犹方幂求圆幂。乃当三乘之，四而一，得圆锥之积。前求方锥积，乃以三而一；今求圆锥之积，复合三乘之。二母既同，故相准折。惟以四乘分母九，得三十六而连除，圆锥之积。其圆锥之积与平地聚粟同，故三十六而一。
淳风等按：依密率，以七乘之，其平地者，二百六十四而一；依垣者，一百三十二而一；依隅者，六十六而一也。〕
程粟一斛积二尺七寸；〔二尺七寸者，谓方一尺，深二尺七寸，凡积二千七百寸。〕
其米一斛积一尺六寸五分寸之一；〔谓积一千六百二十寸。〕
其菽、荅、麻、麦一斛皆二尺四寸十分寸之三。
〔谓积二千四百三十寸。此为以精粗为率，而不等其概也。粟率五，米率三，故米一斛于粟一斛，五分之三；菽、荅、麻、麦亦如本率云。故谓此三量器为概，而皆不合于今斛。当今大司农斛，圆径一尺三寸五分五厘，正深一尺，于徽术，为积一千四百四十一寸，排成余分，又有十分寸之三。王莽铜斛于今尺为深九寸五分五厘，径一尺三寸六分八厘七毫。以徽术计之，于今斛为容九斗七升四合有奇。《周官考工记》：朅氏为量，深一尺，内方一尺而圆外，其实一釜。于徽术，此圆积一千五百七十寸。《左氏传》曰：“齐旧四量：豆、区、釜、钟。四升曰豆，各自其四，以登于釜。釜十则钟。”钟六斛四斗。釜六斗四升，方一尺，深一尺，其积一千寸。若此方积容六斗四升，则通外圆积成旁，容十斗四合一龠五分龠之三也。以数相乘之，则斛之制：方一尺而圆其外，庣旁一厘七毫，幂一百五十六寸四分寸之一，深一尺，积一千五百六十二寸半，容十斗。王莽铜斛与《汉书律历志》所论斛同。〕
今有仓，广三丈，袤四丈五尺，容粟一万斛。问高几何？答曰：二丈。
术曰：置粟一万斛积尺为实。广、袤相乘为法。实如法而一，得高尺。
〔以广袤之幂除积，故得高。按：此术本以广袤相乘，以高乘之，得此积。
今还元，置此广袤相乘为法，除之，故得高也。〕
今有圆囷，〔圆囷，廪也，亦云圆囤也。〕
高一丈三尺三寸少半寸，容米二千斛。问周几何？答曰：五丈四尺。
〔于徽术，当周五丈五尺二寸二十分寸之九。
淳风等按：依密率，为周五丈五尺一百分尺之二十七。〕
术曰：置米积尺，〔此积犹圆堡昪之积。〕
以十二乘之，令高而一。所得，开方除之，即周。
〔于徽术，当置米积尺，以三百一十四乘之，为实。二十五乘囷高为法。所得，开方除之，即周也。此亦据见幂以求周，失之于微少也。晋武库中有汉时王莽所作铜斛，其篆书字题斛旁云：律嘉量斛，方一尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂一百六十二寸；深一尺，积一千六百二十寸，容十斗。及斛底云：律嘉量斗，方尺而圆其外，庣旁九厘五毫，幂一尺六寸二分。深一寸，积一百六十二寸，容一斗。合、龠皆有文字。升居斛旁，合、龠在斛耳上。后有赞文，与今律历志同，亦魏晋所常用。今粗疏王莽铜斛文字、尺、寸、分数，然不尽得升、合、勺之文字。按：此术本周自相乘，以高乘之，十二而一，得此积。今还元，置此积，以十二乘之，令高而一，即复本周自乘之数。凡物自乘，开方除之，复其本数。故开方除之，即得也。
淳风等按：依密率，以八十八乘之，为实。七乘囷高为法。实如法而一。开方除之，即周也。〕
卷六
○均输（以御远近劳费）
今有均输粟，甲县一万户，行道八日；乙县九千五百户，行道十日；丙县一万二千三百五十户，行道十三日；丁县一万二千二百户，行道二十日，各到输所。
凡四县赋当输二十五万斛，用车一万乘。欲以道里远近、户数多少衰出之，问粟、车各几何？答曰：甲县粟八万三千一百斛，车三千三百二十四乘。乙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。丙县粟六万三千一百七十五斛，车二千五百二十七乘。丁县粟四万五百五十斛，车一千六百二十二乘。
术曰：令县户数各如其本行道日数而一，以为衰。
〔按：此均输，犹均运也。令户率出车，以行道日数为均，发粟为输。据甲行道八日，因使八户共出一车；乙行道十日，因使十户共出一车。计其在道，则皆户一日出一车，故可为均平之率也。