《元史》（30/107）-明-宋濂

（本文为《元史》第 30/107 部分）

至元二年五月乙卯，南阳邓州大霖雨，自是日至于六月甲申乃止。三年六月，卫辉路淫雨。至正二年秋，彰德路霖雨。三年四月至七月，汴梁路荥泽县，钧州新郑、密县霖雨害稼。四年夏，汴梁兰阳县，许州长葛、郾城、襄城，睢州，归德府亳州之鹿邑，济宁之虞城淫雨害蚕麦，禾皆不登。八月，益都霖雨，饥民有相食者。五年夏秋，汴梁祥符、尉氏、洧川，郑州、钧州、亳州久雨害稼，二麦禾豆俱不登。河间路淫雨，妨害盐课。八年五月，京师大霖雨，都城崩圮。钧州新郑县淫雨害麦。九年七月，高唐州大霖雨，坏官署民居。归德府淫雨浃十旬。十年二月，彰德路大雨害麦。二十年七月，益都高苑县、陕州黾池县大雨害稼。二十三年七月，怀庆路河内、修武、武陟三县及孟州淫雨害稼。二十四年秋，密州安丘县大雨。二十五年秋，密州安丘县，潞州，汴梁许州及钧州之密县淫雨害稼。二十七年秋，彰德路淫雨。
至正六年八月，龙兴进贤县甘露降。二十年十月，国子学大成殿松柏树有甘露降其上。
至正十年春，丽正门楼斗栱内，有人伏其中，不知何自而至，远近聚观之。门尉以白留守，达于都堂，上闻，有旨令取付法司鞫问。但云蓟州人，问其姓名，诘其所从来，皆惘若无知，唯妄言祸福而已，乃以不应之罪笞之，忽不知所在。
至正二十年八月，庆阳，延安，宁、安等州野鼠食稼，初由鹑卵化生，既成牝牡，生育日滋，百亩之田，一夕俱尽。二十六年，泗州濒淮两岸，有灰黑色鼠，暮夜出穴，成群覆地食禾。
金不从革
至正十年正月甲戌，棣州白昼空中有声自西北而来，距州二十里陨于地，化为石，其色黑，微有金星散布其上。有司以进，遂藏之司天监。十一月冬至夜，陕西耀州有星坠于西原，光耀烛地，声如雷鸣者三，化为石，形如斧，一面如铁，一面如锡，削之有屑，击之有声。十六年冬十一月，大名路大名县有星如火，自东南流，尾如曳篲，坠入于地，化为石，青黑光莹，状如狗头，其断处类新割者。有司以进，太史验视云“天狗也”，命藏于库。十九年四月己丑，建宁路瓯宁县有星坠于营山前，其声如雷，化为石。二十三年六月庚戌，益都临朐县龙山有星坠入于地，掘之深五尺，得石如砖，褐色，上有星如银，破碎不完。
至正九年，龙兴靖安县山石迸裂，涌水，人多死者。十年三月，庆元奉化州南山石突开，其碎而大者，有山川人物禽鸟草木之文。二十七年六月丁卯，沂州东苍山有巨石，大如屋，崩裂坠地，声震如雷。七月丙戌，广西灵川县临江石崖崩。
元统元年夏，绍兴旱，自四月不雨至于七月。淮东、淮西皆旱。二年三月，湖广旱，自是月不雨至于八月。四月，河南旱，自是月不雨至于八月。秋，南康旱。至元元年夏，河南及邵武大旱。二年，蕲州、黄州、浙东衢州、婺州、绍兴、江东信州、江西瑞州等路及陕西皆旱。是年四月，黄州黄冈县周氏妇产一男即死，狗头人身，咸以为旱魃云。六年夏，广东南雄路旱，自二月不雨至于五月，种不入土。至正二年，彰德、大同二郡及冀宁平晋、榆次、徐沟县，汾州孝义县，忻州皆大旱，自春至秋不雨，人有相食者。秋，卫辉大旱。三年秋，兴国大旱。四年，福州大旱，自三月不雨至于八月。兴化、邵武、镇江及湖南之桂阳皆旱。五年，曹州禹城县大旱。夏，胶州高密县旱。六年，镇江及庆元奉化州旱。七年，怀庆、卫辉、河东及凤翔之岐山、汴梁之祥符、河南之孟津皆大旱。八年三月，益都临淄县大旱。五月，四川旱。十年夏秋，彰德旱。十一年，镇江旱。十二年，蕲州、黄州大旱，人相食。浙东绍兴旱。台州自四月不雨至于七月。十三年，蕲州、黄州及浙东庆元、衢州、婺州，江东饶州，江西龙兴、瑞州、建昌、吉安，广东南雄，湖南永州、桂阳皆大旱。十四年，怀庆河内县、孟州，汴梁祥符县，福建泉州，湖南永州、宝庆，广西梧州皆大旱。祥符旱魃再见，泉州种不入土，人相食。十五年，卫辉大旱。十六年，婺州、处州皆大旱。十八年春，蓟州旱。莒州、滨州、般阳淄川县、霍州、鄜州、凤翔岐山县春夏皆大旱。莒州家人自相食，岐山人相食。十九年，晋宁、凤翔，广西梧州、象州皆大旱。二十年，通州旱。汾州介休县自四月至秋不雨。广西宾州大旱，自闰五月不雨至于八月。二十二年，河南洛阳、孟津、偃师三县大旱，人相食。二十三年，山东济南、广西贺州皆大旱。
至元五年八月，京师童谣云：“白雁望南飞，马札望北跳。”至正五年，淮、楚间童谣云：“富汉莫起楼，穷汉莫起屋，但看羊兒年，便是吴家国。”十年，河南、北童谣云：“石人一只眼，挑动黄河天下反。”十五年，京师童谣云：“一阵黄风一阵沙，千里万里无人家，回头雪消不堪看，三眼和尚弄瞎马。”此皆诗妖也。至元三年，郡邑皆相传朝廷欲括童男女，于是市井乡里竞相嫁娶，仓卒成言，贫富长幼多不得其宜者，此民讹也。
至正十年，彰德境内狼狈为害，夜如人形，入人家哭，就人怀抱中取小兒食之。二十三年正月，福州连江县有虎入于县治。二十四年七月，福州白昼获虎于城西。
至元二年七月，黄州蝗。三年六月，怀庆、温州、汴梁阳武县蝗。五年七月，胶州即墨县蝗。至正四年，归德府永城县及亳州蝗。十七年，东昌茌平县蝗。十八年夏，蓟州、辽州、潍州昌邑县、胶州高密县蝗。秋，大都、广平、顺德及潍州之北海、莒州之蒙阴、汴梁之陈留、归德之永城皆蝗。顺德九县民食蝗，广平人相食。十九年，大都霸州、通州，真定，彰德，怀庆，东昌，卫辉，河间之临邑，东平之须城、东阿、阳谷三县，山东益都、临淄二县，潍州、胶州、博兴州，大同、冀宁二郡，文水、榆次、寿阳、徐沟四县，沂、汾二州，及孝义、平遥、介休三县，晋宁潞州及壶关、潞城、襄垣三县，霍州赵城、灵石二县，隰之永和，沁之武乡，辽之榆社、奉元，及汴梁之祥符、原武、鄢陵、扶沟、杞、尉氏、洧川七县，郑之荥阳、汜水，许之长葛、郾城、襄城、临颍，钧之新郑、密县，皆蝗，食禾稼草木俱尽，所至蔽日，碍人马不能行，填坑堑皆盈。饥民捕蝗以为食，或曝干而积之。又罄，则人相食。七月，淮安清河县飞蝗蔽天，自西北来，凡经七日，禾稼俱尽。二十年，益都临朐、寿光二县，凤翔岐山县蝗。二十一年六月，河南巩县蝗，食稼俱尽。七月，卫辉及汴梁荥泽县、郑州蝗。二十二年秋，卫辉及汴梁开封、扶沟、洧川三县，许州及钧之新郑、密二县蝗。二十五年，凤翔岐山县蝗。
元统二年六月，彰德雨白毛，俗呼云“老君髯”。民谣曰：“天雨氂，事不齐。”至元三年三月，彰德雨毛，如线而绿，俗呼云“菩萨线”。民谣云：“天雨线，民起怨，中原地，事必变。”六年七月，延安路鄜州雨白毛，如马鬃，所属邑亦如之。至正十三年四月，冀宁榆次县雨白毛，如马鬃。七月，泉州路雨白丝。十八年五月，益都雨白氂。十九年三月，兴化路连日雨氂。二十五年五月甲子，京师雨氂，长尺许，如马鬃。二十七年五月，益都雨白氂。
至元四年八月丁丑，京师白虹亘天。至正二十二年，京师有白气如小索，起危宿，长五百丈，扫太微。二十四年六月癸卯，冀宁路保德州三星昼见，有白气横突其中。二十六年三月丁亥，白虹五道亘天，其第三道贯日。又气横贯东南，良久乃灭。二十七年五月，大名路有白气二道。二十八年闰七月乙丑，冀宁文水县有白虹贯日，自东北直绕西南，云影中似日非日，如镜者三，色青白，逾时方没。
稼穑不成
元统元年夏，两淮大饥。二年春，淮西饥。七月，池州饥。十一月，济南、莱芜县饥。至元元年春，益者路沂水、日照、蒙阴、莒四县及龙兴路饥。夏，京师饥。是岁，沅州、道州、宝庆及邵武、建宁饥。二年，顺州及淮西安丰，浙西松江，浙东台州，江西江、抚、袁、瑞，湖北沅州卢阳县饥。三年，大都及济南、蕲州、杭州、平江、绍兴、溧阳、瑞州、临江饥。五年，上都开平县、桓州，兴和宝昌州，濮州之鄄城，冀宁之交城，益都之胶、密、莒、潍四州，辽东沈阳路，湖南衡州，江西袁州，八番顺元等处皆饥。六年，顺德之邢台，济南之历城，大名之元城，德州之清平，泰安之奉符、长清，淮安之山阳等县，归德邳州，益都、般阳、处州、婺州四郡皆饥。至正元年春，京畿州县、真定、河间、济南及湖南饥。夏，彰德及温州饥。二年，保德州大饥。三年，卫辉、冀宁、忻州大饥，人相食。四年，霸州大饥，人相食。东平路东阿、阳谷、汶上、平阴四县皆大饥。冬，保定、河南饥。五年春，东平路须城、东阿、阳谷三县及徐州大饥，人相食。夏，济南、汴梁、河南、邠州、瑞州、温州、邵武饥。六年五月，陕西饥。七年，彰德、怀庆、东平、东昌、晋宁等处饥。九年春，胶州大饥，人相食。钧州新郑、密县饥。十四年春，浙东台州，江东饶，闽海福州、邵武、汀州，江西龙兴、建昌、吉安、临江，广西静江等郡皆大饥，人相食。十七年，河南大饥。十八年春，莒州蒙阴县大饥，斗米金一斤。冬，京师大饥，人相食，彰德、山东亦如之。十九年正月至五月，京师大饥，银一锭得米仅八斗，死者无算。通州民刘五杀其子而食之。保定路莩死盈道，军士掠孱弱以为食。济南及益都之高苑，莒之蒙阴，河南之孟津、新安、黾池等县皆大饥，人相食。二十一年，霸州饥，民多莩死。
至正四年，福州、邵武、延平、汀州四郡，夏秋大疫。五年春夏，济南大疫。十二年正月，冀宁保德州大疫。夏，龙兴大疫。十三年，黄州、饶州大疫。十二月，大同路大疫。十六年春，河南大疫。十七年六月，莒州蒙阴县大疫。十八年夏，汾州大疫。十九年春夏，鄜州并原县，莒州沂水、日照二县及广东南雄路大疫。二十年夏，绍兴山阴、会稽二县大疫。二十二年，又大疫。
至正元年七月，广西雷州飓风大作，涌潮水，拔木害稼。二年十月，海州飓风作，海水涨，溺死人民。十三年五月乙丑，浔州飓风大作，坏官舍民居，屋瓦门扉皆飘扬七里之外。十四年七月甲子，潞州襄垣县大风拔木偃禾。二十一年正月癸酉，石州大风拔木，六畜皆鸣，人持枪矛，忽生火焰，抹之即无，摇之即有。二十四年，台州路黄岩州海溢，飓风拔木，禾尽偃。二十七年三月庚子，京师有大风，起自西北，飞砂扬砾，昏尘蔽天，逾时，风势八面俱至，终夜不止，如是者连日。自后，每日寅时风起，万窍争鸣，戌时方息，至五月癸未乃止。
至正三年六月，梧州青虫食稼。十年七月，同州虫食稼，郡守石亨祖祷于玄妙观，寒雨三日，虫尽死。十九年五月，济南章丘、邹平二县蝻，五谷不登。二十二年春，卫辉路螟。六月，莱州胶水县虸蚄生。七月，掖县虸蚄生，害稼。二十三年六月，宁海文登县虸蚄生。七月，莱州招远、莱阳二县及登州、宁海州虸蚄生。
至正九年三月，陈州杨家庄上牛生黄犊，火光满室，麻顶绿角，间生绿毛，不食乳，二日而死。十年秋，襄阳车城民家牛生犊，五足，前三后二。十六年春，汴梁祥符县牛生犊，双首，不及二日死。二十八年五月，东昌聊城县钱镇抚家牛生黄犊，六足，前二后四。
至元五年二月，信州雨土。至正三年三月至四月，忻州风霾尽晦。二十六年四月乙丑，奉元路黄雾四塞。
元统元年八月，巩昌、徽州山崩。九月庚申，秦州山崩。十月丙寅，凤州山崩。十一月丙申，巩昌成纪县地裂山崩。癸卯，安庆灊山县地震。辛亥，秦州地裂山崩。十二月，饶州德兴县，余干、乐平二州地震。二年五月，信州地震。八月辛未，京师地震。鸡鸣山崩，陷为池，方百里，人死者众。至元元年十一月壬寅，兴国路地震。十二月丙子，安庆路地震，所属宿松、太湖、灊山三县同时俱震。庐州、蕲州、黄州亦如之。是月，饶州亦地震。二年正月乙丑，宿松地震。五月壬申，秦州山崩。三年八月辛巳夜，京师地震。壬午，又大震，损太庙神主；西湖寺神御殿壁仆，祭器皆坏。顺州、龙庆州及怀来县皆以辛巳夜地震，坏官民房舍，伤人及畜牧。宣德府亦如之，遂改为顺宁云。四年春，保安州及瑞州路新昌州地震。六月，信州路灵山裂。七月己酉，保安州地大震。丙辰，巩昌府山崩。八月丙子，京师地震，日凡二三，至乙酉乃止。密州安丘县地震。六年六月己亥，秦州成纪县山崩地裂。至正元年二月，汴梁路地震。二年四月辛丑，冀宁路平晋县地震，声如雷鸣，裂地尺余，民居皆倾仆。七月，惠州雨水，罗浮山崩，凡二十七处，坏民居，塞田涧。十二月己酉，京师地震。三年二月，钧州新郑、密县地震。六月乙巳，秦州秦安县南坡崩裂，压死人畜。七月戊辰，巩昌山崩，人畜死者众。十二月，胶州及属邑高密地震。四年八月，莒州蒙阴县地震。十二月，东平路东阿、阳谷、平阴三县及汉阳地震。五年春，蓟州地震，所领四县及东平汶上县亦如之。十二月乙丑，镇江地震。六年二月，益都路益都、昌乐、寿光三县，潍州北海县、胶州即墨县地震。三月，高苑县地震，坏民居。六月，广州增城县罗浮山崩，水涌溢，溺死百余人。九月戊午，邵武地震。翌日，地中有声如鼓，夜复如之。七年二月，益都临淄、临朐，潍州之昌邑、胶州之高密、济南之棣州地震。三月，东平路东阿、阳谷、平阴三县地震，河水动摇。五月，临淄地又震，七日乃止。河东地坼泉涌，崩城陷屋，伤人民。十一月，镇江丹阳县地震。九年六月，台州地震。七月庚寅，泉州大风雨。永春县南象山崩，压死者甚众。十年，冀宁徐沟县地震。五月甲子，龙兴宁州大雨，山崩数十处。丙寅，瑞州上高县蒙山崩。十月乙酉，泉州安溪县侯山鸣。十一年四月，冀宁路汾、忻二州，文水、平晋、榆次、寿阳四县，晋宁辽州之榆社，怀庆河内、修武二县及孟州皆地震，声如雷霆，圮房屋，压死者甚众。八月丁丑，中兴路公安、松滋、枝江三县，峡、荆门二州地震。十二年二月丙戌，霍州灵石县地震。闰三月丁丑，陕西地震，庄浪、定西、静宁、会州尤甚，移山湮谷，陷没庐舍，有不见其迹者。会州公廨墙圮，得弩五百余张，长丈余，短者九尺，人莫能开挽。十月丙午，霍州赵城县霍山崩，涌石数里，前三日，山鸣如雷，禽兽惊散。十三年三月，庄浪、定西、静宁、会州地震。七月，汾州白彪山坼。十四年四月，汾州介休县地震，泉涌。七月，孝义县地震。十一月，宁国路地震，所领宁国、旌德二县亦如之。淮安路海州地震。十二月己酉，绍兴地震。十五年四月，宁国敬亭、麻姑、华阳诸山崩。六月丁丑，冀宁保德州地震。十六年春，蓟州地震，凡十日，所领四县亦如之。六月，雷州地大震。十七年十月，静江路东门地陷，城东石山崩。十二月丁酉，庆元路象山县鹅鼻山崩，有声如雷。十八年二月乙亥，冀宁临州地震。五月，益都地震。十九年正月甲午，庆元地震。二十年二月，延平顺昌县地震。二十二年三月，南雄路地震。二十三年十二月丁巳，台州地震。二十五年十月壬申，兴化路地震，有声如雷。二十六年三月，海州地震如雷，赣榆县吴山崩。六月，汾州介休县地震。绍兴山阴县卧龙山裂。七月辛亥，冀宁路徐沟县，石、忻、临三州，汾之孝义、平遥二县同日地震，有压死者。丙辰，泉州同安县大雷雨，三秀山崩。是月，河南府巩县大霖雨，地震山崩。十一月辛丑，华州蒲城县洛岸崩，壅水，绝流三日。十二月庚午，华州之蒲城县洛水和顺崖崩，其崖戴石，有岩穴可居，是日压死辟乱者七十余人。二十七年五月，山东地震。六月，沂州山石崩裂，有声如雷。七月丙戌，静江灵川县大藏山石崖崩。十月丙辰，福州雷雨，地震。十二月庚午，又震，有声如雷。二十八年六月，冀宁文水、徐沟二县，汾州孝义、介休二县，临州、保德州，隰之石楼县及陕西皆地震。十月辛巳，陕西地又震。

至元四年五月，彰德临彰县麦秀两岐，有三穗者。至正元年，延平顺昌县嘉禾生，一茎五穗。冀宁太原县有嘉禾，异亩同颖。三年八月，晋宁临汾县嘉禾生，有五穗至八穗者。十年，彰德路谷麦双穗。十六年，大同路秦城乡嘉禾生，一茎二穗五穗，有九穗者，有异茎而同穗者。二十六年五月，洛阳县康家庄有瑞麦，一茎四穗双穗三穗者甚众。

宋濂-->元史-->志第四历一
志第四历一
夫明时治历，自黄帝、尧、舜与三代之盛王，莫不重之，其文备见于传记矣。虽去古既远，其法不详作者的文章、著作所表现出来的一个共同倾向。主要派别有，然原其要，不过随时考验，以合于天而已。汉刘歆作《三统历》，始立积年日法，以为推步之准。后世因之，历唐而宋，其更元改法者，凡数十家，岂故相为乖异哉？盖天有不齐之运，而历为一定之法，所以既久而不能不差，既差则不可不改也。
元初承用金《大明历》，庚辰岁，太祖西征，五月望，月蚀不效；二月、五月朔，微月见于西南。中书令耶律楚材以《大明历》后天，乃损节气之分，减周天之秒，去交终之率，治月转之余，课两曜之后先，调五行之出没，以正《大明历》之失。且以中元庚午岁，国兵南伐，而天下略定，推上元庚午岁天正十一月壬戌朔，子正冬至，日月合璧，五星联珠，同会虚宿六度，以应太祖受命之符。又以西域、中原地里殊远，创为里差以增损之，虽东西万里，不复差忒。遂题其名曰《西征庚午元历》，表上之，然不果颁用。
至元四年，西域札马鲁丁撰进《万年历》，世祖稍颁行之。十三年，平宋，遂诏前中书左丞许衡、太子赞善王恂、都水少监郭守敬改治新历。衡等以为金虽改历，止以宋《纪元历》微加增益，实未尝测验于天，乃与南北日官陈鼎臣、邓元麟、毛鹏翼、刘巨渊、王素、岳铉、高敬等参考累代历法，复测候日月星辰消息运行之变，参别同异，酌取中数，以为历本。十七年冬至，历成，诏赐名曰《授时历》。十八年，颁行天下。二十年，诏太子谕德李谦为《历议》，发明新历顺天求合之微，考证前代人为附会之失，诚可以贻之永久，自古及今，其推验之精，盖未有出于此者也。今衡、恂、守敬等所撰《历经》及谦《历议》故存，皆可考据，是用具著于篇。惟《万年历》不复传，而《庚午元历》虽未尝颁用，其为书犹在，因附著于后，使来者有考焉。作《历志》。
授时历议上
验气
天道运行，如环无端，治历者必就阴消阳息之际，以为立法之始。阴阳消息之机，何从而见之？惟候其日晷进退，则其机将无所遁。候之之法，不过植表测景，以究其气至之始。智作能述，前代诸人为法略备，苟能精思密索，心与理会，则前人述作之外，未必无所增益。
旧法择地平衍，设水准绳墨，植表其中，以度其中晷。然表短促，尺寸之下所为分秒太、半、少之数，未易分别。表长，则分寸稍长，所不便者，景虚而淡，难得实景。前人欲就虚景之中考求真实，或设望筒，或置小表，或以木为规，皆取表端日光下彻圭面。今以铜为表，高三十六尺，端挟以二龙，举一横梁，下至圭面，共四十尺，是为八尺之表五。圭表刻为尺寸，旧寸一，今申而为五，厘毫差易分。别创为景符，以取实景。其制以铜叶，博二寸，长加博之二，中穿一窍，若针芥然，以方跂为趺，一端设为机轴，令可开阖，耆其一端，使其势斜倚，北高南下，往来迁就于虚景之中，窍达日光，仅如米许，隐然见横梁于其中。旧法以表端测晷，所得者日体上边之景，今以横梁取之，实得中景，不容有毫末之差。
地中八尺表景，冬至长一丈三尺有奇，夏至尺有五寸。今京师长表，冬至之景七丈九尺八寸有奇，在八尺表则一丈五尺九寸六分；夏至之景一丈一尺七寸有奇，在八尺表则二尺三寸四分。虽晷景长短所在不同，而其景长为冬至，景短为夏至，则一也。惟是气至时刻考求不易，盖至日气正，则一岁气节从而正矣。刘宋祖冲之尝取至前后二十三四日间晷景，折取其中，定为冬至，且以日差比课，推定时刻。宋皇祐间，周琮则取立冬、立春二日之景，以为去至既远，日差颇多，易为推考。《纪元》以后诸历，为法加详，大抵不出冲之之法。新历积日累月，实测中晷，自远日以及近日，取前后日率相埒者，参考同异，初非偏取一二日之景，以取数多者为定，实减《大明历》一十九刻二十分。仍以累岁实测中晷日差分寸，定拟二至时刻于后。
推至元十四年丁丑岁冬至
其年十一月十四日己亥，景长七丈九尺四寸八分五厘五毫；至二十一日丙午，景长七丈九尺五寸四分一厘；二十二日丁未，景长七丈九尺四寸五分五厘。以己亥、丁未二日之景相校，余三分五毫为晷差，进二位；以丙午、丁未二日之景相校，余八分六厘为法；除之，得三十五刻；用减相距日八百刻，余七百六十五刻；折取其中，加半日刻，共为四百三十二刻半；百约为日，得四日；余以十二乘之，百约为时，得三时，满五十又作一时，共得四时；余以十二收之，得三刻；命初起距日己亥算外，得癸卯日辰初三刻为丁丑岁冬至。此取至前后四日景。
十一月初九日甲午，景七丈八尺六寸三分五厘五毫；至二十六日辛亥，景七丈八尺七寸九分三厘五毫；二十七日壬子，景七丈八尺五寸五分。以甲午、壬子景相减，复以辛亥、壬子景相减，准前法求之，亦得癸卯日辰初三刻。至二十八日癸丑，景七丈八尺三寸四厘五毫，用壬子、癸丑二日之景与甲午景，准前法求之，亦合。此取至前后八九日景。
十一月丙戌朔，景七丈五尺九寸八分六厘五毫；二日丁亥，景七丈六尺三寸七分七厘；至十二月初六日庚申，景七丈五尺八寸五分一厘。准前法求之，亦在辰初三刻。此取至前后一十七日景。
十月二十一日丙子，景七丈九寸七分一厘；至十二月十六日庚午，景七丈七寸六分；十七日辛未，景七丈一寸五分六厘五毫。准前法求之，亦得辰初三刻。此取至前后二十七日景。
六月初五日癸亥，景一丈三尺八分；距十五年五月癸未朔，景一丈三尺三分八厘五毫；初二日甲申，景一丈二尺九寸二分五毫。准前法求之，亦合。此取至前后一百六十日景。
推十五年戊寅岁夏至
五月十九日辛丑，景一丈一尺七分七厘五毫；距二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；二十九日辛亥，景一丈一尺八寸五厘五毫。用辛丑、庚戌二日之景相减，余二厘五毫，进二位为实；复用庚戌、辛亥景相减，余二分五厘五毫为法；除之，得九刻，用减相距日九百刻，余八百九十一刻；半之，加半日刻，百约，得四日；余以十二乘之，百约，得十一时；余以十二收为刻，得三刻；命初起距日辛丑算外，得乙巳日亥正三刻夏至。此取至前后四日景。
十四年十二月十五日己巳，景七丈一尺三寸四分三厘；距十五年十一月初二日辛巳，景七丈七寸五分九厘五毫；初三日壬午，景七丈一尺四寸六厘。用己巳、壬午景相减，以辛巳、壬午景相减除之，亦合。此用至前后一百五十六日景。
十四年十二月十二日丙寅，景七丈二尺九寸七分二厘五毫；十三日丁卯，景七丈二尺四寸五分四厘五毫；十四日戊辰，景七丈一尺九寸九厘；距十五年十一月初四日癸未，景七丈一尺九寸五分七厘五毫；初五日甲申，景七丈二尺五寸五厘；初六日乙酉，景七丈三尺三分三厘五毫。前后互取，所得时刻皆合。此取至前后一百五十八九日景。
十四年十二月初七日辛酉，景七丈五尺四寸一分七厘；初八日壬戌，景七丈四尺九寸五分九厘五毫；初九日癸亥，景七丈四尺四寸八分六厘；距十五年十一月初九日戊子，景七丈四尺五寸二分五毫；初十日己丑，景七丈五尺三厘五毫；十一日庚寅，景七丈五尺四寸四分九厘五毫。以壬戌、己丑景相减为实，以辛酉、壬戌景相减为法，除之；或以壬戌、癸亥景相减，或以戊子、己丑景相减，若己丑、庚寅景相减，推前法求之，皆合。此取至前后一百六十三四日景。
推十五年戊寅岁冬至
其年十一月十九日戊戌，景七丈八尺三寸一分八厘五毫；距闰十一月初九日戊午，景七丈八尺三寸六分三厘五毫；初十日己未，景七丈八尺八分二厘五毫。用戊戌、戊午二日景相减，余四分五厘为晷差，进二位，以戊午、己未景相减，余二寸八分一厘为法，除之，得一十六刻，加相距日二千刻，半之，加半日刻，百约，得十日；余以十二乘之，百约为时，满五十又进一时，共得七时；余以十二收为刻；命初起距日己亥算外，得戊申日未初三刻为戊寅岁冬至。此取至前后十日景。
十一月十二日辛卯，景七丈五尺八寸八分一厘五毫；十三日壬辰，景七丈六尺三寸一厘五毫；闰十一月十五日甲子，景七丈六尺三寸六分六厘五毫；十六日乙丑，景七丈五尺九寸五分三厘；十七日丙寅，景七丈五尺五寸四厘五毫。用壬辰、甲子景相减为实，以辛卯、壬辰景相减为法，除之，亦得戊申日未初三刻。或用甲子、乙丑景相减，推之，亦合。若用辛卯、乙丑景相减为实，用乙丑、丙寅景相减，除之，并同。此取至前后十六七日景。
十一月初八日丁亥，景七丈四尺三分七厘五毫；闰十一月二十日己巳，景七丈四尺一寸二分；二十一日庚午，景七丈三尺六寸一分四厘五毫。用丁亥、己巳景相减为实，以己巳、庚午景相减，除之，亦同。此取至前后二十一日景。
六月二十六日戊寅，景一丈四尺四寸五分二厘五毫；二十七日己卯，景一丈四尺六寸三分八厘；至十六年四月二日戊寅，景一丈四尺四寸八分一厘。以二戊寅景相减，用后戊寅、己卯景相减，推之，亦同。此取至前后一百五十日景。
五月二十八日庚戌，景一丈一尺七寸八分；至十六年四月二十九日乙巳，景一丈一尺八寸六分三厘；三十日丙午，景一丈一尺七寸八分三厘。用庚戌、丙午景相减，以乙巳、丙午景相减，推之，亦同。此取至前后百七十八日景。
推十六年己卯岁夏至
四月十九日乙未，景一丈二尺三寸六分九厘五毫；二十日丙申，景一丈二尺二寸九分三厘五毫；至五月十九日乙丑，景一丈二尺二寸六分四厘。以丙申、乙丑景相减，余二分九厘五毫为晷差，进二位；以乙未、丙申景相减，得七分六厘为法；除之，得三十八刻；加相距日二千九百刻，半之，加半日刻，百约，得十五日；余以十二乘之，百约，得二时；余以十二收之，得二刻；命初起距日丙申算外，得辛亥日寅正二刻为夏至。此取至前后十五日景。
三月二十一日戊辰，景一丈六尺三寸九分五毫；六月十六日壬辰，景一丈六尺九分九厘五毫；十七日癸巳，景一丈六尺三寸一分一厘。用戊辰、癸巳景相减，以壬辰、癸巳景相减，准前法推之，亦合。此取至前后四十二日景。
三月初二日己酉，景二丈一尺三寸五厘；至七月初七日壬子，景二丈一尺一寸九分五厘五毫；初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六厘五毫。用己酉、壬子景相减，以壬子、癸丑景相减，如前法推之，亦合。此取至前后六十一二日景。
三月戊申朔，景二丈一尺六寸一分一厘；至七月初八日癸丑，景二丈一尺四寸八分六厘五毫；初九日甲寅，景二丈一尺九寸一分五厘五毫。用戊申、癸丑景相减，以癸丑、甲寅景相减，准前法推之，亦同。此取至前后六十二三日景。
二月十八日乙未，景二丈六尺三分四厘五毫；至七月二十一日丙寅，景二丈五尺八寸九分九厘；二十二日丁卯，景二丈六尺二寸五分九厘。用乙未、丙寅景相减，以丙寅、丁卯景相减，如前法推之，亦同。此取至前后七十五六日景。
二月三日庚辰，景三丈二尺一寸九分五厘五毫；至八月初五日庚辰，景三丈一尺五寸九分六厘五毫；初六日辛巳，景三丈二尺二分六厘五毫。用前庚辰与辛巳景相减，以后庚辰、辛巳景相减，如前推之，亦同。此取至前后九十日景。
正月十九日丁卯，景三丈八尺五寸一厘五毫；至八月十八日癸巳，景三丈七尺八寸二分三厘；十九日甲午，景三丈八尺三寸一分五毫。用丁卯、甲午景相减，以癸巳、甲午景相校，如前推之，亦同。此取至前后一百三四日景。
推十六年己卯岁冬至
十月二十四日戊戌，景七丈六尺七寸四分；至十一月二十五日己巳，景七丈六尺五寸八分；二十六日庚午，景七丈六尺一寸四分二厘五毫。用戊戌、己巳景相减，余一寸六分为晷差，进二位；以己巳、庚午景相减，余四寸三分七厘五毫为法；除之，得三十六刻；以相减距日三千一百刻，余三千六十四刻；半之，加五十刻，百约，得一十五日；余以十二乘之，百约为时，满五十，又进一时，共得十时；余以十二收之为刻，得二刻；命初起距日戊戌算外，得癸丑日戌初二刻冬至。此取至前后十五六日景。
十月十八日壬辰，景七丈四尺五分二厘五毫；十九日癸巳，景七丈四尺五寸四分五厘；二十日甲午，景七丈五尺二分五厘；至十一月二十八日壬申，景七丈五尺三寸二分；二十九日癸酉，景七丈四尺八寸五分二厘五毫；十二月甲戌朔，景七丈四尺三寸六分五厘；初二日乙亥，景七丈三尺八寸七分一厘五毫。用甲午、癸酉景相减，癸巳、甲午景相减，如前推之，亦同。若以壬申、癸酉景相减为法，推之亦同。此取至前后十八九日景。
若用癸巳与甲戌景相减，以壬辰、癸巳景相减，推之，或癸巳、甲午景相减，推之，或用甲戌、癸酉景相减，推之，或甲戌、乙亥景相减，推之，或以壬辰、乙亥景相减，用壬辰、癸巳景相减，推之并同。此取至前后二十日景。
十月十六日庚寅，景七丈三尺一分五厘；十二月初三日丙子，景七丈三尺三寸二分；初四日丁丑，景七丈二尺八寸四分二厘五毫。用庚寅、丁丑景相减，以丙子、丁丑景相减，推之亦同。此取至前后二十三日景。
十月十四日戊子，景七丈一尺九寸二分二厘五毫；十五日己丑，景七丈二尺四寸六分九厘；十二月初五日戊寅，景七丈二尺二寸七分二厘五毫。用己丑、戊寅景相减，以戊子、己丑景相减，推之，或用己丑、庚寅相减，推之亦同。此取至前后二十四日景。
十月初七日辛巳，景六丈七尺七寸四分五厘；初八日壬午，景六丈八尺三寸七分二厘五毫；初九日癸未，景六丈八尺九寸七分七厘五毫；十二月十二日乙酉，景六丈八尺一寸四分五厘。用壬午、乙酉景相减，以辛巳、壬午相减，推之，壬午、癸未景相减，推之亦同。此取至前后三十一二日景。
十月乙亥朔，景六丈三尺八寸七分；十二月十八日辛卯，景六丈四尺二寸九分七厘五毫；十九日壬辰，景六丈三尺六寸二分五厘。用乙亥、壬辰景相减，以辛卯、壬辰景相减，推之亦同。此取至前后三十八日景。
九月二十二日丙寅，景五丈七尺八寸二分五厘；十二月二十八日辛丑，景五丈七尺五寸八分；二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘。用丙寅、辛丑景相减，以辛丑、壬寅景相减，推之亦同。此取至前后四十七八日景。
九月二十日甲子，景五丈六尺四寸九分二厘五毫；至十二月二十九日壬寅，景五丈六尺九寸一分五厘；至十七年正月癸卯朔，景五丈六尺二寸五分。用甲子、癸卯相减，壬寅、癸卯景相减，推之亦同。此取至前后五十日景。
右以累年推测到冬夏二至时刻为准，定拟至元十八年辛巳岁前冬至，当在己未日夜半后六刻，即丑初一刻。
岁余岁差
周天之度，周岁之日，皆三百六十有五。全策之外，又有奇分，大率皆四分之一。自今岁冬至距来岁冬至，历三百六十五日，而日行一周，凡四周，历千四百六十，则余一日，析而四之，则四分之一也。然天之分常有余，岁之分常不足，其数有不能齐者，惟其所差至微，前人初未觉知。迨汉末刘洪，始觉冬至后天，谓岁周余分太强，乃作《乾象历》，减岁余分二千五百为二千四百六十二。至晋虞喜，宋何承天、祖冲之，谓岁当有差，因立岁差之法。其法损岁余，益天周，使岁余浸弱，天周浸强，强弱相减，因得日躔岁退之差。岁余、天周，二者实相为用，岁差由斯而立，日躔由斯而得，一或损益失当，讵能与天叶哉？
今自刘宋大明壬寅以来，凡测景验气得冬至时刻真数者有六，取相距积日时刻，以相距之年除之，各得其时所用岁余。复自大明壬寅距至元戊寅积日时刻，以相距之年除之，得每岁三百六十五日二十四分二十五秒，比《大明历》减去一十一秒，定为方今所用岁余。余七十五秒，用益所谓四分之一，共为三百六十五度二十五分七十五秒，定为天周。余分强弱相减，余一分五十秒，用除全度，得六十六年有奇，日却一度，以六十六年除全度，适得一分五十秒，定为岁差。
复以《尧典》中星考之，其时冬至日在女、虚之交。及考之前史，汉元和二年，冬至日在斗二十一度；晋太元九年，退在斗十七度；宋元嘉十年，在斗十四度末；梁大同十年，在斗十二度；隋开皇十八年，犹在斗十二度；唐开元十二年，在斗九度半；今退在箕十度。取其距今之年、距今之度较之，多者七十余年，少者不下五十年，辄差一度。宋庆元间，改《统天历》，取大衍岁差率八十二年及开元所距之差五十五年，折取其中，得六十七年，为日却行一度之差。施之今日，质诸天道，实为密近。
然古今历法，合于今必不能通于古，密于古必不能验于今。今《授时历》，以之考古，则增岁余而损岁差；以之推来，则增岁差而损岁余；上推春秋以来冬至，往往皆合；下求方来，可以永久而无弊；非止密于今日而已。仍以《大衍》等六历，考验春秋以来冬至疏密，凡四十九事，具列如后。
○冬至刻
《大衍》《宣明》《纪元》《天》《大明》《授时》
献公十五年戊寅岁，正月甲寅朔旦冬至。
丙辰22乙卯88丁巳33乙卯2丁巳35甲寅99
僖公五年丙寅岁，正月辛亥朔旦冬至。
辛亥94辛亥66壬子74辛亥27壬子89辛亥14)
昭公二十年己卯岁，正月己丑朔旦冬至。
己丑45己丑2庚寅25戊子92庚寅29戊子83
宋元嘉十二年乙亥岁，十一月十五日戊辰景长。
戊辰35戊辰32戊辰39戊辰51戊辰41戊辰47
元嘉十三年丙子岁，十一月二十六日甲戌景长。
癸酉59癸酉57癸酉63癸酉75癸酉65癸酉71
元嘉十五年戊寅岁，十一月十八日甲申景长。
甲申8甲申6甲申十2甲申24甲申14甲申19
元嘉十六年己卯岁，十月二十九日己丑景长。
己丑33己丑3己丑37己丑48己丑37己丑44
元嘉十七年庚辰岁，十一月初十日甲午景长。
甲午57甲午55甲午61甲午72甲午63甲午68
元嘉十八年辛巳岁，十一月二十一日己亥景长。
己亥82己亥79己亥85己亥97己亥87己亥93
元嘉十九年壬午岁，十一月初三日乙巳景长。
乙巳6乙巳4乙巳十乙巳21乙巳11乙巳17
大明五年辛丑岁，十一月乙酉冬至。
甲申7甲申68甲申73甲申89甲申74甲申79
陈天嘉六年乙酉岁，十一月庚寅景长。
庚寅12庚寅13庚寅5庚寅24庚寅8庚寅17
光大二年戊子岁，十一月乙巳景长。
乙巳8乙巳86乙巳79乙巳97乙巳81乙巳9
太建四年壬辰岁，十一月二十九日丁卯景长。
丙寅83丙寅78丙寅77丙寅95丙寅98丙寅87
太建六年甲午岁，十一月二十日丁丑景长。
丁丑32丁丑33丁丑25丁丑43丁丑27丁丑36
太建九年丁酉岁，十一月二十三日壬辰景长。
癸巳4癸巳6壬辰99癸巳16癸巳空癸巳8
太建十年戊戌岁，十一月五日戊戌景长。
戊戌3戊戌3戊戌23戊戌4戊戌24戊戌33
隋开皇四年甲辰岁，十一月十一日己巳景长。
己巳77己巳78己巳69己巳86己巳71己巳86
开皇五年乙巳岁，十一月二十二日乙亥景长。
乙亥1乙亥2甲戌92乙亥11甲戌55乙亥10
开皇六年丙午岁，十一月三日庚辰景长。
庚辰25庚辰26庚辰18庚辰34庚辰19庚辰34
开皇七年丁未岁，十一月十四日乙酉景长。
乙酉5乙酉51乙酉42乙酉59乙酉44乙酉59
开皇十一年辛亥岁，十一月二十八日丙午景长。
丙午48丙午49丙午43丙午57丙午41丙午56
开皇十四年甲寅岁，十一月辛酉朔旦冬至。
壬戌21壬戌22壬戌13壬戌3壬戌14壬戌29
唐贞观十八年甲辰岁，十一月乙酉景长。
甲申43甲申45甲申31甲申5甲申32甲申44
贞观二十三年己酉岁，十一月辛亥景长。
庚戌65庚戌68庚戌53庚戌72庚戌54庚戌66
龙朔二年壬戌岁，十一月四日己未至戊午景长。
戊午83戊午86戊午69戊午88戊午71戊午82
仪凤元年丙子岁，十一月壬申景长。
壬申25壬申28壬申10壬申28壬申12壬申22
永淳元年壬午岁，十一月癸卯景长。
癸卯72癸卯75癸卯57癸卯76癸卯58癸卯68
开元十年壬戌岁，十一月癸酉景长。
癸酉49癸酉54癸酉31癸酉5癸酉32癸酉46
开元十一年癸亥岁，十一月戊寅景长。
戊寅74戊寅77戊寅55戊寅74戊寅56戊寅7
开元十二年甲子岁，十一月癸未冬至。
癸未98甲申3癸未8癸未99癸未81癸未95
宋景德四年丁未岁，十一月戊辰日南至。
戊辰15戊辰26丁卯74丁卯82丁卯74丁卯8
皇祐二年庚寅岁，十一月三十日癸丑景长。
癸丑65癸丑79癸丑22癸丑25癸丑22癸丑23
元丰六年癸亥岁，十一月丙午景长。
丙午73丙午85丙午26丙午27丙午26丙午26
元丰七年甲子岁，十一月辛亥景长。
辛亥97壬子10辛亥5辛亥51辛亥5辛亥51
元祐三年戊辰岁，十一月壬申景长。
壬申94癸酉8壬申48壬申48壬申48壬申48
元祐四年己巳岁，十一月丁丑景长。
戊寅19戊寅32丁丑72丁丑72丁丑72丁丑72
元祐五年庚午岁，十一月壬午冬至。
癸未44癸未56壬午96壬午97壬午96壬午96
元祐七年壬申岁，十一月癸巳冬至。
癸巳92甲午5癸巳45癸巳45癸巳45癸巳45
元符元年戊寅岁，十一月甲子冬至。
乙丑39乙丑52甲子91甲子91甲子91甲子91
崇宁三年甲申岁，十一月丙申冬至。
丙申86丙申99丙申37丙申36丙申37丙申37
绍熙二年辛亥岁，十一月壬申冬至。
癸酉12癸酉27壬申57壬申47壬申57壬申46
庆元三年丁巳岁，十一月癸卯日南至。
甲辰59甲辰74甲辰3癸卯92甲辰3癸卯92
嘉泰三年癸亥岁，十一月甲戌日南至。
丙子5丙子21乙亥49乙亥37乙亥49乙亥37
嘉定五年壬申岁，十一月壬戌日南至。
癸亥25癸亥41壬戌69壬戌56壬戌68壬戌56
绍定三年庚寅岁，十一月丙申日南至。
丁酉65丁酉83丁酉7丙申63丁酉7丙申92
淳祐十年庚戌岁，十一月辛巳日南至。
壬午94壬午71辛巳96辛巳77辛巳94辛巳78
本朝至元十七年庚辰岁，十一月己未夜半后六刻冬至。
己未87庚申5己未25己未4己未24己未6
右自春秋献公以来，凡二千一百六十余年，用《大衍》、《宣明》、《纪元》、《统天》、《大明》、《授时》六历推算冬至，凡四十九事。《大衍历》合者三十二，不合者十七；《宣明历》合者二十六，不合者二十三；《纪元历》合者三十五，不合者十四；《统天历》合者三十八，不合者十一；《大明历》合者三十四，不合者十五；《授时历》合者三十九，不合者十事。
今按献公十五年戊寅岁正月甲寅朔旦冬至，《授时历》得甲寅，《统天历》得乙卯，后天一日；至僖公五年丙寅岁正月辛亥朔旦冬至，《授时》、《统天》皆得辛亥，与天合；下至昭公二十年己卯岁正月己丑朔旦冬至，《授时》、《统天》皆得戊子，并先一日，若曲变其法以从之，则献公、僖公皆不合矣。以此知《春秋》所书昭公冬至，乃日度失行之验。一也。《大衍历》考古冬至，谓刘宋元嘉十三年丙子岁十一月甲戌日南至，《大衍》与《皇极》、《麟德》三历皆得癸酉，各先一日，乃日度失行，非三历之差。今以《授时历》考之，亦得癸酉。二也。大明五年辛丑岁十一月乙酉冬至，诸历皆得甲申，殆亦日度之差。三也。陈太建四年壬辰岁十一月丁卯景长，《大衍》、《授时》皆得丙寅，是先一日；太建九年丁酉岁十一月壬辰景长，《大衍》、《授时》皆得癸巳，是后一日；一失之先，一失之后，若合于壬辰，则差于丁酉，合于丁酉，则差于壬辰，亦日度失行之验。五也。开皇十一年辛亥岁十一月丙午景长，《大衍》、《统天》、《授时》皆得丙午，与天合；至开皇十四年甲寅岁十一月辛酉冬至，而《大衍》、《统天》、《授时》皆得壬戌，若合于辛亥，则失于甲寅，合于甲寅，则失于辛亥，其开皇十四年甲寅岁冬至，亦日度失行。六也。唐贞观十八年甲辰岁十一月乙酉景长，诸历得甲申，贞观二十三年己酉岁十一月辛亥景长，诸历皆得庚戌，《大衍历议》以永淳、开元冬至推之，知前二冬至乃史官依时历以书，必非候景所得，所以不合，今以《授时历》考之亦然。八也。自前宋以来，测景验气者凡十七事，其景德丁未岁戊辰日南至，《统天》、《授时》皆得丁卯，是先一日；嘉泰癸亥岁甲戌日南至，《统天》、《授时》皆得乙亥，是后一日；一失之先，一失之后，若曲变其数以从景德，则其余十六事多后天，从嘉泰，则其余十六事多先天，亦日度失行之验。十也。
前十事皆《授时历》所不合，以此理推之，非不合矣，盖类其同则知其中，辨其异则知其变。今于冬至略其日度失行及史官依时历书之者凡十事，则《授时历》三十九事皆中，《统天历》与今历不合者仅有献公一事，《大衍历》推献公冬至后天二日，《大明》后天三日，《授时历》与天合。下推至元庚辰冬至，《大衍》后天八十一刻，《大明》后天一十九刻，《统天历》先天一刻，《授时历》与天合。以前代诸历校之，《授时》为密，庶几千岁之日至，可坐而致云。
古今历参校疏密
《授时历》与古历相校，疏密自见，盖上能合于数百载之前，则下可行之永久，此前人定说。古称善治历者，若宋何承天，隋刘焯，唐傅仁均、僧一行之流，最为杰出。今以其历与至元庚辰冬至气应相校，未有不舛戾者，而以新历上推往古，无不吻合，则其疏密从可知已。
宋文帝元嘉十九年壬午岁十一月乙巳日十一刻冬至，距本朝至元十七年庚辰岁，计八百三十八年。其年十一月，气应己未六刻冬至，《元嘉历》推之，得辛酉，后《授时》二日，《授时》上考元嘉壬午岁冬至，得乙巳，与元嘉合。
隋大业三年丁卯岁十一月庚午日五十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百七十三年。《皇极历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时》上考大业丁卯岁冬至，得庚午，与《皇极》合。
唐武德元年戊寅岁十一月戊辰日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计六百六十二年。《戊寅历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考武德戊寅岁，得戊辰冬至，与《戊寅历》合。
开元十五年丁卯岁十一月己亥日七十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计五百五十三年。《大衍历》推之，得己未冬至，后《授时》八十一刻；《授时历》上考开元丁卯岁，得己亥冬至，与《大衍历》合，先四刻。
长庆元年辛丑岁十一月壬子日七十六刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计四百五十九年。《宣明历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考长庆辛丑岁，得壬子冬至，与《宣明历》合。
宋太平兴国五年庚辰岁十一月丙午日六十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计三百年。《乾元历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时历》上考太平兴国庚辰岁，得丙午冬至，与《乾元》合。
咸平三年庚子岁十一月辛卯日五十三刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计二百八十年。《仪天历》推之，得庚申冬至，后《授时》一日；《授时》上考咸平庚子岁，得辛卯冬至，与《仪天》合。
崇宁四年乙酉岁十一月辛丑日六十二刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百七十五年。《纪元历》推之，得己未日冬至，后《授时》十九刻；《授时历》上考崇宁乙酉岁，得辛丑日冬至，与《纪元历》合，先二刻。
金大定十九年己亥岁十一月己巳日六十四刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计一百一年。《大明历》推之，得己未冬至，后《授时》一十九刻；《授时历》上考大定己亥岁，己巳冬至，与《大明历》合，先九刻。《大明》冬至盖测验未密故也。
庆元四年戊午岁十一月己酉日一十七刻冬至，距至元十七年庚辰岁，计八十二年。《统天历》推之，得己未冬至，先《授时》一刻；《授时历》上考庆元戊午岁，得己酉日冬至，与《统天历》合。
周天列宿度
列宿著于天，为舍二十有八，为度三百六十五有奇。非日躔无以校其度，非列舍无以纪其度，周天之度，因二者以得之。天体浑圆，当二极南北之中，络以赤道，日月五星之行，常出入于比。天左旋，日月五星溯而右转，昔人历象日月星辰，谓此也。然列舍相距度数，历代所测不同，非微有动移，则前人所测或有未密。古用窥管，今新制浑仪，测用二线，所测度数分秒与前代不同者，今列于左。
表略
日躔
日之丽天，县象最著，大明一生，列宿俱熄。古人欲测躔度所在，必以昏旦夜半中星衡考其所距，从考其所当；然昏旦夜半时刻未易得真，时刻一差，则所距、所当，不容无舛。晋姜岌首以月食冲检，知日度所在；《纪元历》复以太白志其相距远近，于昏后明前验定星度，因得日躔。今用至元丁丑四月癸酉望月食既，推求得冬至日躔赤道箕宿十度，黄道九度有奇。仍自其年正月至己卯岁终，三年之间，日测太阴所离宿次及岁星、太白相距度，定验参考，共得一百三十四事，皆躔箕宿，适与月食所冲允合。以金赵知微所修《大明历法》推之，冬至犹躔斗初度三十六分六十四秒，比新测实差七十六分六十四秒。
日行盈缩
日月之行，有冬有夏，言日月行度，冬夏各不同也。人徒知日行一度，一岁一周天，曾不知盈缩损益，四序有不同者。北齐张子信积候合蚀加时，觉日行有入气差，然损益未得其正。赵道严复准晷景长短，定日行进退，更造盈缩以求亏食。至刘焯立躔度，与四序升降，虽损益不同，后代祖述用之。
夫阴阳往来，驯积而变，冬至日行一度强，出赤道二十四度弱，自此日轨渐北，积八十八日九十一分，当春分前三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而适平。自后其盈日损，复行九十三日七十一分，当夏至之日，入赤道内二十四度弱，实行九十一度三十一分，日行一度弱，向之盈分尽损而无余。自此日轨渐南，积九十三日七十一分，当秋分后三日，交在赤道，实行九十一度三十一分而复平。自后其缩日损，行八十八日九十一分，出赤道外二十四度弱，实行九十一度三十一分，复当冬至，向之缩分尽损而无余。盈缩均有损益，初为益，末为损。自冬至以及春分，春分以及夏至，日躔自北陆转而西，西而南，于盈为益，益极而损，损至于无余而缩。自夏至以及秋分，秋分以及冬至，日躔自南陆转而东，东而北，于缩为益，益极而损，损至于无余而复盈。盈初缩末，俱八十八日九十一分而行一象；缩初盈末，俱九十三日七十一分而行一象；盈缩极差，皆二度四十分。由实测晷景而得，仍以算术推考，与所测允合。
月行迟疾